§ 5. Auwendungen auf Beispiele. 
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+ o° 
Je- 
„Hat 
+ e 
■ 2 at 
dt — y7t (f 1 > 0. 
Wird t = mx, dt = mdx substituiert, a = \n\m gesetzt und 
m > 0 angenommen, so ergibt sieb: 
+ cc 
(8) 
/V»~ Îl±-- dz - £ (=) *> 0. 
J 2 m 
Wäre es gestattet, die reelle Zahl n durch ia zu ersetzen, wo 
a reell sein soll, so würde hieraus nach (6) in Nr. 373 folgen: 
+ 00 
(9) 
j" r 
cos axdx 
V^e *(») >0. 
Diese Formel gilt nun in der Tat; das Integral 
(10) 
i co 
w2x2 cos axdx 
konvergiert nämlich, und die Differentiation nach a unter dem 
Integralzeichen liefert auch ein konvergentes Integral, so daß die 
Differentiation nach Satz 23, Nr. 490, ergibt: 
+ 00 
dJ 
da 
--Jxe- 
“ 2x2 sin ax dx 
• m s J dx 
sin axdx. 
Hieraus folgt durch teilweise Integration: 
Ü “ iS* 8in SP.J 008 aX dx < 
also nach (10): 
dJ 
da 
a 
‘2 m - 
a. 
Folglich haben wir: 
U XaJ + 
d. h. kiJ+a^Am* ist von a unabhängig und hat also denselben 
Wert wie für a = 0, d. h. nach (5) ist: 
ln J — ln oder J = — e 4 . 
m m 
Dies aber besagt die Formel (9).