Fünftes Kapitel. 
Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
* 
§ 1. Quadratur ebener Kurven. 
530. Das Vorzeichen der Fläche. Unter der Fläche 
der Kurve y = fix) von x 0 bis X sei immer kurzweg diejenige 
Fläche verstanden, die von der Kurve, der Abszissenachse und 
den zu x 0 und X gehörigen Ordinaten eingeschlossen wird 
und nach Satz 7, Kr. 411, den Wert 
hat, vorausgesetzt, daß f(x) von x 0 bis X stetig ist. Differenzier 
barkeit von f{oc) ist bekanntlich nicht erforderlich; dennoch 
bezeichnen wir das Bild der Funktion y = f(x) der Einfachheit 
halber als Kurve oder Linie (entgegen der Festsetzung in 
Nr. 167). 
Der enge Zusammenhang zwischen Quadratur und Inte 
gration ist der Grund, aus dem man öfters für die Berechnung 
eines Integrals das Wort Quadratur gebraucht (vgl. Nr. 411). 
Die in Satz 7, 
Nr. 411, gegebene Vor- 
Durchlaufen wir die 
Abszissenachse von x 0 
bis X, hierauf anschließend die Ordinate von X bis zur Kurve, 
alsdann anschließend die Kurve und endlich die Ordinate, die 
zu x 0 gehört, bis zu ihrem Fußpunkte (siehe Fig. 22 für ver- 
530]