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Die Kurve 
§ 1. Quadratur ebener Kurven. 
273 
besteht aus zwei kongruenten Schleifen, siehe Fig. 29. Nach (1) 
in Nr. 532 ist 
= a 2 j\ 
cos 2a da 
| d 2 sin 2 ö 
die Fläche zwischen der Kurve und den zu 0 und a gehörigen 
Radienvektoren. Für ta = \n ergibt sich \a'? als Fläche einer 
halben Schleife. 
3. Beispiel: Als Cartesisches Blatt bezeichnet man die 
Kurve mit der Gleichung: 
(4) x 3 -f y s — 3axy = 0; 
sie ist augenscheinlich symmetrisch hinsichtlich der Halbieren 
den des Winkels der positiven Achsen. Der Anfangspunkt ist 
nach Nr. 189 ein Doppelpunkt, und zwar sind dort die Achsen 
die Tangenten. Nach (4) ist: 
und: 
i + (f) S - 3 v(f)-o 
+ 3( + )_ 3 «+» + 3 o. 
/*•2 na 1 N ‘ • / / 
x+y-3a.xy~o 
Die erste Gleichung zeigt, daß 
y : x für lim ^ = + 00 den Grenz 
wert g = — 1 hat. Ferner hat 
y — gx, d. h. x -f- y, nach der 
letzten Gleichung den Grenz 
wert h = — a. Es sind g und h 
die in dem Satze 1, Nr. 171, 
auftretenden Größen, und wir 
folgern daraus, daß die Gerade 
x + y + a = 0 
eine Asymptote der Kurve ist. 
Siehe Fig. 30. In den zuge 
hörigen Polarkoordinaten lautet die Kurvengleichirag: 
3 a sin » cos » 
^ sin 3 » 4- COS 3 » 7 
dagegen die Gleichung der Asymptote: 
a 
Fig. 80. 
SeiTet-Scheffexs,Diff.-u.Integral-EeclmTmg. II. 6. Aufl. 
18 
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