274 
Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
534] 
“ sin CO 4* cos CO 
Nach (1) in Nr. 532 sind mithin 
- 9 _a f sin“ co cos 2 co , g 2 f „JJs; 
2 J [sin“ca -f- cos®«] 2 ' 2 J [tg a ta • 
Ü! 0 w 0 
= 2 [l + tg 3 ^ “ 1 +tg*fl.] 
co dco 
-(- 1]* cos 2 a> 
und 
tu tu 
a* / <2<o a* / 1 
ü 2 (sin co -|- cos oj)* 2 e /(tgw- 
tu 0 tu 0 
= x a 2 r 1 i_1 
2 Ll + tg co 0 1 + tgtaj 
dco 
-fl)* COS 2 CO 
die Flächen zwischen den zu eo 0 und co x gehörigen Strahlen und 
der Kurve bzw. Asymptote. Für <o 0 — 0 und co = ergibt die 
Formel für u als Fläche der Kurvenschleife den Wert f er. Da 
„ _ f 2 — tg co 2 — tg oj 0 H 
V ~ 2 Li _ tg» + tg 8 » 1 - tgco 0 + tg 8 » 0 J 
ist, ergibt ferner die Annahme co 0 = und co = x als Fläche 
zwischen der Kurve, der negativen x-Achse und der Asymptote, 
— soweit diese Fläche 
oberhalb der x -Achse 
liegt —, den Wert \a 2 , 
obgleich die Fläche eine 
endlose Begrenzung hat. 
Derselbe Wert kommt 
wegen der Symmetrie 
auch der Fläche rechts 
von der ij-Achse zwischen 
Der Kurve und Asym 
ptote zu und ebenso dem 
Dreiecke zwischen den 
Achsen und der Asymp 
tote. Die gesamte Fläche 
zwischen der Kurve und 
ihrer Asymptote ist mit 
hin gerade so groß wie die der Schleife. 
o o