§ 2. Näherungsweise und mechanische Quadratur. 
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(3) 9 = 2/2 + Vi H + V$n-* ■ 
Zu Näherungswerten, die Meiner als die Fläche F sind, gelangt 
man, wenn man die Kurve stückweise durch Sehnen ersetzt, 
also Sehnenpolygone konstruiert. Wir erwähnen insbesondere 
drei gebräuchliche Verfahren: 
Erstens: Wir verbinden die Endpunkte der Ordinaten mit 
geraden Indizes 
Vo7 y%> Vi} • • • Uzn-z) Vzn 
aufeinanderfolgend geradlinig, wie es in Fig. 32 geschehen ist; 
das so entstehende Sehnenpolygon hat die Fläche: 
= &Q/0 + Vd + K2/2 + Vd + b %2„- 2 + Vid 
oder: 
(4) K 1 =2bq + b(y 0 + y % d < F - 
Ziveitens: Wir verbinden die Endpunkte der Ordinaten 
mit ungeraden Indizes, indem wir aber außerdem den ersten 
und letzten Endpunkt, also den von y 0 und y 2n benutzen, d. h. 
wir verbinden die Endpunkte der Ordinaten 
2A)> Vl> y3; y$y • •' Viti-Zf y^n-u y%n 
aufeinanderfolgend geradlinig, siehe Fig. 33; das so entstehende 
Sehnenpolygon hat die Fläche: 
K2 = i&Q/o + yd + + yd + &(&'+ yd + ”• 
+ b(y 2n _ 3 + y 2n -d + i^iVsn-i + y 2 d 
= 2lp- + y 2n .i-y 0 - Ihd • 
Da E 2 < F, dagegen G > F ist, zeigt die Vergleichung mit 
(2), daß die Summe: 
(5) m = l (y x + y 2n _ x -y 0 ~ y 2 d > 0 
ist. Es kommt: 
(6) K 2 = 2bp — bm < F.