284 Kap. V". Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
ist, werden wir fiir hinreichend kleines?) auch den Näherungswert 
®-rknf'(*„ +26) 
benutzen können. 
Wenn wir nun zu jedem der Glieder 
3 b(y k + 4y k+ 1 + */*+2) 
der vollständigen Simpsonschen Regel (1) in Nr. 537 das so 
gewonnene Korrektionsglied hinzufügen, heben sich die Korrek 
turen zum großen Teile fort, und es ergibt sich die neue 
Näherungsformel: 
= [?/o + 4y t 4- '2y 2 -f- 4y 3 + 2;</ 5 + 
( 2 ) , 6 4 / m \ 
' iyo -y2») 
+ ^»-l +2/2»] 
+ 
180 
oder nach (4) in Nr. 536: 
(3) F 6 - f b(2p + q)+ 1% 0 + y in ) + jhHyö' ~ 2/2»). 
Natürlich läßt sich diese Formel wegen der darin vor 
kommenden Ableitungen dritter Ordnung nicht anwenden, wenn 
die Begrenzung der Fläche gezeichnet vorliegt, vielmehr nur 
dann, wenn sie analytisch in der Form y — f(x) gegeben ist. 
539. Ein Zahlenbeispiel. In Nr. 535 erwähnten wir 
schon, was hier noch einmal wiederholt werden mag: Die ab 
geleiteten Formeln gelten sowohl für solche Kurven, die 
gegenüber der ¿c-Achse konkav, als auch für soche, die gegen 
über der a;-Achse konvex sind. Im zweiten Falle sind nämlich 
überall im vorhergehenden nur die Zeichen > und < miteinander 
zu vertauschen. 
Wir wollen jetzt die fünf in Nr. 536 und Nr. 538 ge 
wonnenen Näherungswerte F x , F 2 , ... F 5 für die gleichseitige 
Hyperbel y = 1: x von x = 1 bis x = 2 berechnen, indem wir 
zehn Teile annehmen, also n = 10 setzen. Die Werte p und q, 
vgl. (1) und (3) in Nr. 535, sind hier, abgerundet auf acht 
Dezimalstellen: 
p = 3,459 539 43, q = 2,728 174 60, 
während der wahre Wert F der Fläche gleich ln 2 ist (vgl. 
1. Beispiel, Nr. 411). Es ist also bei derselben Abrundung: 
F- 0,693 14718.