§ 3. Rektifikation von Kurven. 
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lesen. 
lUminrve, 
wenn eine 
der Fonn 
s T stetige 
'gleich ver- 
P, z, t im 
le C und D 
I beliebige 
; wie in der 
«... 
Sehnen rer- 
für M it ist 
gehört, ist 
wsitiv oder 
i a >T ist, 
üchreitnngs- 
deuten At, 
wenn wir 
N'aeh dem 
ebenso 
i* (j + d. à Af), 
3? - M + MO, § 
wo auch 6 2 und 9 3 positive echte Brüche sind. Aus der 
Stetigkeit von 
(3) ttwW+fcW+iy«] 5 
folgt, daß wir \At\ so klein wählen können, daß die in (2) 
auftretende Wurzel, nämlich 
VW (t + 0 x z/f)] 2 + \%(t + 0 2 zHj\ 2 + \i> (t + o 3 Aty\*, 
von der Wurzel (3) um weniger als eine beliebig kleine vor 
gegebene positive Zahl 6 abweicht. Dann aber weicht die 
Summe 
s-2M t M, 
fc+l 
aller Poljgonseiten einschließlich CM 1 und M n _ 1 B von der 
Summe _ :—- 
2VWW+li№+WWJt 
um weniger als aJ^At, d. h. als d(T—t 0 ) ab. Somit hat 8 
beim Grenzübergange lim 6 = 0, wobei lim At = 0 wird, den 
Grenzwert 
T 
_ f‘vWffl+E W+WWdt. 
to 
Es gilt also der 
Satz 3: Ist eine Baumkurve in einem Intervalle von t 0 bis 
T mittels einer Hüfsveränderlichen t durch die Funktionen 
* = V = %$)> z = ^(0 
gegeben, die stetige Ableitungen (p (t), % (t), ty' (tj haken, und 
werden zwischen t 0 und T beliebige n — 1 Zwischenwerte t x , 
t 2 , .. . t n _i eingeschaltet, so daß zu t 0 , t x , t 2 , ... t n _ t , T auf 
einanderfolgende Kurvenpunkte gehören, die durch ein Sehnen 
polygon verbunden werden können, so hat die Länge des Polygons, 
falls alle Seiten des Polygons nach Null streben und dement 
sprechend ihre Anzahl n über jede Zahl wächst, den bestimmten 
endlichen Grenzivert 
r 
frtWf+tzW+1WWm- 
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