Verhältnisses aus einem Kurvenbogen zur zugehörigen Sehne gleich 
Eins für den Fall, daß die Sehne nach Null strebt. 
545. Rektifikation in Polarkoordinaten. Wird eine 
Kurve in der Ebene mittels Polarkoordinaten co, q in der Form 
Q “ /'<» 
gegeben, so daß f(co) in der Umgebung eines Wertes co eine 
stetige Ableitung bat, so ist die Kurve in der Form: 
x = q cos co — f{co) cos co, y — q sin co = f(a) sin co 
mittels der Hilfsveränderlichen co in rechtwinkligen Koordinaten 
ausgedrückt. Dabei sind x und y solche Funktionen von co, 
die in der Umgebung des betrachteten Wertes co stetige Ab 
leitungen haben. Hieraus folgt ohne weiteres nachträglich die 
Richtigkeit der schon in Nr. 205 gefundenen Formeln: 
(1) ds 2 = dx 2 + dy 2 = p 2 dco 2 dp 2 , = ]/p 2 -f- p' 2 , 
wobei die Quadratwurzel positiv ist, falls die Kurve im Sinne 
wachsender Werte von co durchlaufen wird. 
Ganz ebenso ergibt sich nachträglich die exakte Herleitung 
des in Nr. 258 für das Bogendifferential ds in räumlichen 
Polarkoordinaten r, 6, if> gegebenen Ausdrucks: 
IWC 1 
adfld 
iiflfr' 
k® 
ffiE 0! 
sud i 
V1- 
faisü 
¡ff, 1 
«5»