§ 4. Rektifikation einiger Kurven mittels elliptischer Integrale. 299 
wenn wir wie in Nr. 448 unter A<p die positive Quadratwurzel 
verstellen: 
(3) A cp = ]/I — k' 2 sin“ cp. 
Dabei bat cp die aus Fig. 41 
einleuchtende Bedeutung, und s e 
ist der von cp = 0 an erstreckte 
Bogen AM der Ellipse. 
Bei der Hyperbel 
ja; = (l-/c 2 ) tg cp, 
(4) | _ py i — k* sin* cp 
cos Cp 
mit der halben Hauptachse k 
und der halben Nebenachse 
1/1 — Je 2 , d. h. mit der Exzen 
trizität 1: k (die größer als Eins 
ist), wird der Bogen s h ge 
geben durch: 
(5) 
(1 — &*) d cp 
cos* cp . A cp 
0 0 
+ tg cp . A Cp. 
Wir haben nämlich in den Formeln von Nr. 223 für a den 
Wert yi— k° zu setzen. 
Die Hyperbel hat die 
«/-Achse zur Hauptachse, 
siehe Fig. 42. Der Winkel 
cp kann beliebig gewählt 
werden, und aus ihm läßt 
sich, wie die Figur schon 
deutlich genug zeigt, der 
zugehörige KurvenpunktiH 
konstruieren. Der Bogen s h 
ist von cp = 0 an erstreckt, 
d. h. der Bogen AM. Der 
letzte Summand in (5) be 
deutet die Länge t der in 31 
konstruierten Tangente, ge- 
messen bis zum Fußpunkte P des Lotes von 0 auf die Tangente. 
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