§ 4. Rektifikation einiger Kurven mittels elliptischer Integrale. 315 
Die Formel (7) läßt sich, wenn tk den Winkel des ver 
änderlichen Dreiecks OPM an der Ecke M bedeutet, auch so 
schreiben: 
(3) 
ca = 
9 
Die Bewegung kann demnach auch so definiert werden: Das ver 
änderliche Dreieck OFM mit der festen Ecke 0 und den Icon 
stanten Seitenlängen OP = a und FM — b soll sich so bewegen, 
daß sich der Winkel a der veränderlichen Seite OM = g mit 
einer festen Dichtung als lineare homogene Funktion der Dreiecks 
winkel cp und rk bei 0 und M in der Form (8) ausdrückt. Die 
Gleichungen der Bahnkurve von M, ausgedrückt mittels der 
Hilfsveränderlichen cp, gehen hervor, wenn wir in q cos cd und 
q sin o die Werte (2) und (7) einsetzen: 
x = (a cos cp -f- b Acp) cos cp — arc sin sin <p)], 
y = 0 cos cp + b A cp) sin cp — arc sin sin qpj]. 
Andererseits geben (2) und (7) zusammen die Darstellung der 
Kurve in Polarkoordinaten. 
Nach (1) in Nr. 545 ist das Quadrat der Ableitung der 
Bogenlänge s der Kurve nach der Veränderlichen cp gegeben 
durch: 
Setzen wir hierin die W erte (5) und (6) ein und berücksichtigen 
wir die Formel (1), so kommt: 
Messen wir den Bogen von cp — 0 an positiv im Sinne wachsen 
der Werte von cp, so ist also: 
wobei das Plus- oder Minuszeichen zu wählen ist, je nachdem 
A cp positiv oder negativ angenommen wurde. Ist a<.b, so 
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