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Kap. V. Quadratur und Rektifikation von Kurven. 
wird hiermit die Bogenlänge s durch ein elliptisches No'rmalintegral 
erster Gattung mit dem Modul a : b dargestellt. 
Ist dagegen a > h, so führen wir statt cp den vorhin er 
wähnten Winkel cp als unabhängige Veränderliche ein. Es ist 
nämlich 
sin cp = sinip, cos cp =y 1 — ^ sin 2 V>, A<jP = cos^, 
so daß kommt: * 
o 
also ein elliptisches Normalintegral erster Gattung mit dem 
Modul b: a. 
In der Anfangslage cp — 0 liegen alle Ecken des Dreiecks 
OPM auf einer geraden Linie. Von ihr aus wollen wir den 
Sektor rechnen, den der Radiusvektor p überstreicht und dessen 
Fläche nach (1) in Nr. 532 durch 
gegeben wird. Wir bemerken nun, daß der Inhalt des Drei 
ecks OPM den Wert 
D = jUq sin cp 
hat, so daß nach (5), (2) und (6) 
d D i 9 / 
dcp- ® 
ist, also S dieselbe Ableitung wie D hat. Weil in der An 
fangslage auch D = 0 ist, folgt: 
S = D. 
Der Seldor, dm der Radiusvektor von 0 bis cd überstreicht, ist 
also gerade so groß wie die Fläche des zu a gehörigen Drei 
ecks OPM. 
Wenn insbesondere & = aj/2 ist, findet man, daß die 
Kurve die in Nr. 553 betrachtete Lemniskate ist; jedoch liegt 
dabei der Anfangspunkt in einem der beiden festen Punkte (vgl. 
556]