Langen 
and wie 
für lim 4x = 0, und diese Summe ist gerade so zu verstehen 
wie die Summe (2) in Nr. 404, so daß der Grenzwert, weil 
u(x) stetig ist, nach Nr. 410 den Wert 
Hiermit sind wir zu einer einfachen Volumenformel gelangt. 
Sie besagt nebenbei noch: Wenn zwischen der Anfangs- und 
Endlage der Ebene zwei Körper liegen, die so beschaffen sind, 
daß jede der parallelen Zwischenebenen beide Körper in zwei 
gleich großen Querschnitten trifft, haben beide Körper auch das 
selbe Volumen. Dieser Satz ist bekannt als das Cavalierische 
Prinzip. 
Beispiel: Die Spitze eines Kegels sei als Anfangspunkt 
0 gewählt, das Lot von 0 auf die Grundfläche des Kegels 
sei die positive ¿r-Achse. Die Grundfläche habe den Inhalt B, 
und die Kegelhöhe sei gleich h. Eine Ebene E senkrecht zur 
#-Achse mit einer zwischen 0 und h gelegenen Abszisse x 
schneidet den Kegel in einem Flächenstücke u(x), das sich aus 
der Proportion 
u(x):B = x-: h 2 
sofort ergibt: 
/ \ B 9 
u{x) = y* x ’ 
Nach (1) ist demnach das Volumen des Kegels: 
h 
F=J*~ x 2 dx =\Bh } 
womit wir zu einer wohlbekannten Formel gelangt sind. 
564. Volumen eines Ellipsoid> Segmentes. Wir 
schicken voraus: In Nr. 220 ergab sich für die Fläche der Ellipse 
[563, 564