§ 1. Kubatur durch einfache Integrale. 
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Eine ähnliche Rechnung gibt die Volunjina der Segmente 
der andern von Flächen zweiter Ordnung umschlossenen Körper. 
565. Volumen eines Stückes eines hyperbolischen 
Paraboloids. In rechtwinkligen Koordinaten ist 
(i) 
xy = as 
die Gleichung eines gewissen hyperbolischen Paraboloids, das 
die x- und y-Achse enthält. Wir wollen das Volumen V 
berechnen, das zwischen der 
Fläche, dem positiven Qua- 
dranten der xy-Ebene und 
der Ebene 
(2) x -\r y -\- s — a 
gelegen ist. Siehe Fig. 47. 
Eine zur «-Achse senk 
rechte Ebene JE mit der Ab 
szisse x schneidet das Volumen 
in einem Dreiecke PQR mit 
der Grundlinie OB = a — x. " ~ a 
" _ Fig. 47. 
Die Dreieckshöhe ist der Wert 
von s, der aus (1) und (2) durch Elimination von y hervor 
geht, nämlich x(a — «), dividiert mit a -f- x, so daß die Fläche 
des Dreiecks den Wert 
hat. Die äußersten Lagen der Ebene E haben die Abszissen 
x = 0 und x = a. Nach (1) in Nr. 563 ist mithin: 
a a 
566. Volumen eines Rotationskörpers. Dreht sich 
eine in der xy -Ebene gelegene Kurve 
y - í' íx ) 
(1) 
um die «-Achse, so entsteht eine Rotationsfläche, vgl. Nr. 348. 
Die gegebene Kurve ist eine Meridiankurve der Fläche. Es soll 
das Volumen V berechnet werden, das von der Fläche und 
zwei zur Drehachse senkrechten Ebenen mit den Abszissen « 0 
und X eingeschlossen wird. 
[564, 565, 566