i bezieht. 
-u* 
410 mit 
außer den 
V, auftritt 
410 daa 
ander y l 
rch y, er- 
on von y l 
mit 
oder auch, wenn rechts der Wert von F(y) eingeführt wird: 
X Y Fp f 
J f f (x, y) dxdy — J j Jf(x, y) dx 
*0 Vo Vo L -«'o - 1 
Dies bedeutet, daß sich der Wert des Doppelintegrals (2) durch 
zwei aufeinander folgende einfache Integrationen ergibt, indem 
man zunächst f{x, y) hinsichtlich x von x 0 bis X integriert und 
dann die dadurch hervorgehende Funktion von y im Intervalle 
von y 0 bis Y integriert 
Daher gilt der 
Satz 2: Bedeutet f(x, y) eine im Variabilitätsbereiche 
x,<x^X, y 0 <i y <1 Y 
stetige Funktion von x und y, so ist das Doppelintegral 
X Y 
f{x, y)dxdy, 
Vo 
d. h. der Grenzwert der Summe: 
■Vtei, y t ) fa+i- ) 0,+i - yi) 
X Y 
ffi 
-JL-iJ- 
i-JU 
Grenzwert 
für den Fall, daß alle Differenzen x 1 — x 0 , x 2 — x 1 ,...X—x n _ i 
und y x — y Q , y 2 — y t > • • • Y— y m _ 1 nach Null streben und daher 
ihre Anzahlen über jede Zahl wachsen, gleich dem Ergebnisse der 
Aufeinanderfolge zweier einfacher Integrationen, nämlich gleich 
t x x r 
J"[ ffix, y)dx dy oder J \_J f( x > y)dy\^dx. 
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