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§ 4. Komplanation. 
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so daß 
ist. 
Wenn wir nun 
einen Punkt Q von E aus wählen, 
dem 
ein gewisser Punkt P der Fläche entspricht, können wir an 
nehmen, daß der Bereich E ohne Ende so verkleinert werde, 
daß er sich auf die Umgebung von Q zusammenzieht, wobei 
sich F auf die Umgebung von P auf der Fläche reduziert. Bei 
diesem Grenzübergange streben K und G nach demjenigen Werte, 
den Z an der Stelle P erreicht. Hieraus folgt der 
Satz 13: Wenn in der Umgebung eines PunJdes P oder 
(x, y, z) der Fläche s = fix, y) die Funktion f und ihre beiden 
partiellen Ableitungen erster Ordnung f x und f stetige Funktionen 
von x und y sind, strebt das Verhältnis aus einem Flächenstücke, 
dem der Funkt P angehört, und aus seiner Projektion auf die 
xy-Ebene nach dem reziproken Werte des Richtungskosinus der 
positiven Normalen von P gegenüber der z-Achse, sobald die 
Ausdehnungen des Flächenstückes oder, was dasselbe ist, die seiner 
Projektion nach Null streben. 
Hiermit sind auch die Betrachtungen in Nr. 318 gerecht 
fertigt. 
586. Kcmplanation mit Benutzung von Polar 
koordinaten. Behalten wir die Voraussetzungen von Nr. 584 
bei und führen wir Polarkoordinaten co, q in der a;?/-Ebene 
vermöge x — q cos co und y — q sin co ein, so können wir den 
Bereich E wie in Nr. 582 dadurch in Teilgebiete AE zerlegen, 
daß wir Strahlen von Anfangspunkte 0 aus und konzentrische 
Kreise um 0 legen, so daß AE nach (2) ebenda den Wert hat: 
AE = qAcoAq + Aco(A of. 
Wie damals dürfen wir ja auch jetzt von den unvollständigen 
Teilvierecken am Rande von E absehen. (Vgl. Nr. 575.) An 
der Stelle (co, q) des Gebietes AE hat der Richtungskosinus 
Z der positiven Normalen mit der 0-Achse einen gewissen Wert, 
den wir in co, q auszudrücken haben. Alsdann ist die gesuchte 
Fläche F nach Satz 12, Nr. 584, der Grenzwert der Summe