Í x~r.(p — (г + d). sw gp 
у — г + d — (г + d). cos (p 
oiler: X —arc {cos = —^ d У )— y¡2 {r+d) у - 
oder die Differentialgleichung 
dx= 
(y—d).dy 
V 2 {r + d)y—y 2 
wo d die Entfernung des beschreibenden Punkts von der Peripherie des 
Kreises bedeutet. 
Nimmt man d positiv, so gehören diese Gleichungen der ver 
kürzten Cvcloide an, wird dagegen d negativ genommen, so ge 
hören sie zur gedehnten. 
y 2 d 2 y ry+rd + d 2 
dx 2== ~ (y — d) 3 * 
dy yj2(r + d)y- 
Es wird: -j-— , 
dx y — d 
Die Gleichung der Tangente wird: 
(y — d).{rj —y) = y/2 (r + d)y — y 2 .{% — x) 
Die Gleichung der Normale wird: 
>¡2 + + d)y—y 2 . {t]—y) — —(y — d) ,{t-—x) 
y\j2ry + d 2 
Die Länge der Tangente wird = 
- Subtangente- = ~= 
yj2\r + d)y—y 1 
y(y d) 
- Normale 
V2(r + d)y— y 2 
y \¡2ry + d 2 
~ y — d 
- Subnormale - = 
__ y V2(r + d) y—y‘ 
y — d 
|2ry + d 2 j ^ 
Der Krümmungshalbmesser wird = 1 ^^ ^ 
Die Coordinaten des Krümmungsmittelpunkts: 
d 3 -f dry — ry 2 
a — arc ^ 
ry + rd + d 2 
r + d — y 
cos 
r + d 
1 + 
r(y — d) ^2 {r+d) y — y 1 
ry + rd + d 2 
Aus diesen beiden letzten Gleichungen könnte man offenbar das 
y eliminiren und so die Gleichung der Evolute finden; man erhält aber