orten. 
f 79. 
3 Dek. 
24 - 
72 - 
SS. 
>n Dividend und 
Stellen, um den 
niedrigsten Ziffer 
inheiten stets eine 
ichung immer von 
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ient. 
2 Dek. 
0 -. 
96 - 
>58 - 
56. 
Divid. 336524k — 419616 — (186.2256.) 
Aufg. 7, 8. §. 86. 
80. Einheiten niedern Ranges. Das Bildungsgesetz, 
nach welchem höhere Einheiten eines Zahlensystems aus den voran 
gehenden sich dadurch entwickeln, daß man diese mit der Grundzahl 
multiplicirt, erlaubt ebenfalls ein Zurückschreiten durch Division 
mit der Grundzahl, wodurch wir zu Einheiten eines niederen Ran 
ges, alö der ursprünglich gedachten, nämlich zu ächten Brüchen 
gelangen, deren Nenner Potenzen der Grundzahl sind. Die 
allgemeine Reihe der höher« und niedern Einheiten hat also für alle 
Zahlensysteme die Form: 
1000 ' 100 ' 10 ' lö' 1ÖÖ' 1000 
oder, wenn man durch vorgesetzte Nullen den jedesmaligen niedern 
Rang der Ziffer 1 bezeichnen will: 
1000, 100, 10, 1, 01, 001, 0001 
und diese Reihe dehnt sich steigend und abnehmend in's Unendliche, 
d. h. bis zu jeder beliebigen höher« oder niedern Einheit aus. In 
gleichem Abstande von der 1 nach beiden Seiten erscheinen die Glie 
der der Reihe als entgegengesetzte Faktoren, so daß das Pro 
duct zweier gleichweit abstehender Zahlen immer — 1 ist. Betrach 
tet man nun in dem allgemeinen Ausdrucke 10^ . 10" — 10 k +“ 
den Rangzeiger k als den der höher« und» als den der niedern 
Einheit, so muß für den Fall 10 k . 10" — 10° der Rangzeiger n 
nothwendig = — k, also eine negative Zahl sein. ^Die den höhe 
ren Einheiten vom Range 1, 2, 3....v entgegengesetzten niederen Ein- 
heilen sind demnach vom Range — 1, — 2, —3,....v, d. h. durch 
lO-i, 10-2, io-3 u. s. w. anzudeuten. 
Anmerkung. Werden zwei beliebige Glieder der unbegränzten Reihe 
positiver und negativer Zahlen 
+ n...... + 4, —J— 2, *j-2, + 1, + 0, 1, — 2, — 3, — 4...... — n 
mit einander als Rangzeiger verglichen, so ist, ganz abgesehen von 
der Einheitsmenge, welche beide ausdrücken, die ihrer Stellung 
nach vorangehende Zahl stets die höhere, die spätere hingegen 
die niedrigere, z B. -+-1 höher, als —4; — io niedriger, als 
— 3. Will man diese Rangbeziehung zweier Zahlen durch ein einfa 
ches Zeichen bemerklich machen, so ist statt der Andeutung +1 > — 4; 
— io <— 3, welche hier offenbar unrichtig sein wurde, eine andere, 
Tsllkflinpf's Mathematik, 4. Aufl. 6