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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 81.
-er neuen Vorstellung eigenthümliche, z B. das Zeichen x zu wäh
len, so daß die obigen Fälle kürzer durch -h l x — — io«j — 3
zu bezeichnen sein würden.
§. 81. Decimalbrüche. Wenn wir im dekadischen Zahlen»
systeme jedes Mehrfache der ursprünglichen Einheit nach der Grund
zahl Zehn ordnen, bezeichnen und aussprechen, so erscheint eS durch
aus angemessen, auch die Theilung der Einheit nach dieser Grund
zahl vorzunehmen und den Werth einer Zahl, die weniger als Eins
beträgt, in Decimaltheilen, Zehn-, Hundert-, Tausendtheilen u. s. f.
( 25 "X
z. B. den vierten Theil eines Ganzen durch "iM ) anzuge
ben. Eine solche, nach den Potenzen der Grundzahl Zehn fortge
setzte Theilung (die Decimaltheilung) hat in Absicht auf Bequem
lichkeit der Rechnung vor jeder andern (z. B. der Duodecimalthei-
lung) bedeutende Vorzüge, weil die Bezeichnungsart des Systems
wonach die Stelle den Rang andeutet, zehntheilige oder Decimal
brüche ohne ihre Nenner zu schreiben und mit ihnen eben so, wie
mit ganzen Zahlen zu rechnen erlaubt.
Um nämlich eine aus ganzen Einheiten und Decimaltheilen be
stehende Zahl auf die einfachste Weise zu bezeichnen, darf man nur
die Zähler der, nach ihrem abnehmenden Range geordneten, zehnthei
ligen Brüche zusammenstellen und als Theile der Einheit von den
Ganzen durch ein Comma oder einen Punkt absondern. So ist z. B.
24 + TÖ + IÖÖ “ H TüÜÖ + 10000 — 24,3267.
Sind nur Decimaltheile, keine ganze Einheiten, vorhanden, so muß
der Mangel derselben durch eine, dem Trennungszeichen vorgesetzte,
Null angedeutet werden, wie in
5 4 7 9
10 + 1000 10000 100000 — 0,50479.
Jenes Zeichen giebt mithin den Rang einer jeden einzelnen Ziffer
des Decimalbruches an, der in demselben Maaße höher oder niedri
ger sein wird, als die Ziffer nach der linken oder rechten Seite von
den Einern entfernt steht.
Hieraus folgt, daß Alles von der Stelle des Comma's und sei
ner Versetzung, aber nichts von einer Hinzufügung von Nullen
für den Werth des DecimalbruchS abhängt, und daß jene allein hin
reicht, ihn durch höhere Einheiten zu multipliciren oder zu dividiren
Denn eS ist 0,52 = 0,520 = 0,5200 u. f. w., da die Nenner hier
gleichmäßig mit dem Zähler wachsen; aber 05,2 und 0,052, durch
die Stellung des Comma's verschieden von 0,52, bedeutet das Zehn
fache und den zehnten Theil dieses Decimalbruches. Die hinter dem
Comma folgenden Ziffern begreift man unter dem Namen Decimal
stellen. Ihre Anzahl bestimmt jedesmal den zugehörigen Nenner
