H. 82. 1. Cap. Zahlensysteme. 83
des Decimalbruchs, weil derselbe eben so viele der 1 angehängte Nul
len enthalten muß.
§. 82. Verbindung der Decimalbrüche. Die Rechnung
mit Decimalbrüchen beruht nach allem Vorhergehenden auf denselben
Gründen, wie diejenige mit ganzen Zahlen, und fordert daher nur
dieselbe Rücksicht auf den Rang der einzelnen Ziffern, der durch ihre
Stellen gegeben ist. Zusammenziehung des Gleichnamigen und Ueber-
tragung dessen, was das Zehnfache jeder Einheit erreicht, auf die
nächsthöhere Stelle, sind wiederum die allgemeinen Vorschriften, nach
denen hier die Grundoperationen ausgeführt werden müssen.
I. Addition. Um Decimalbrüche zu addiren, hat man diesel
ben mit dem Comma senkrecht unter einander zu stellen, weil da
durch sämmtliche gleichnamige Decimalstellen so zu stehen kommen,
daß sie leicht zu vereinigen sind. So findet man zum Beispiel
aus den
/ 16,703402.
Summanden J 0,6763
f 4,1005376
die Summe 21,4802396
Aufg. 9-12, §. 86.
II. Subtraktion. Die nämliche Vorschrift ist zu befolgen,
wenn Decimalbrüche subtrahirt werden sollen, wobei indessen statt
einer Uebertragung von höheren Einheiten vielmehr eine Entzie
hung derselben von den nächsthöheren Ziffern des Minuends noth
wendig wird, sofern die Ziffer des Subtrahends die größere ist. So
ist z. B., wenn
der Minuend — 3,450680521
der Subtrah. — 1,68129773025
die Differenz — 1,76938279075.
Aufg. 13 — 16, §. 86.
III. . Multiplication. Da bei der Multiplikation von Brü
chen (nach §. 27.) das Product der Zähler den Zähler, das der Nen
ner den Nenner des ebenfalls gebrochenen Products giebt, so multi-
plicirt man Decimalbrüche ohne Rücksicht auf das Comma, schneidet
aber im Producte so viele Decimalsiellen von der Rechten zur Lin
ken ab, als die Summe der in den Factoren enthaltenen
beträgt, und ergänzt etwa mangelnde Stellen durch Nullen. So
findet man z. B., wenn
der Multiplikand = 0,00056
der Multiplicator — 0,137
das Product — 0,00007672.
Die Meltge der Decimalsiellen in jedem Factor bestimmt näm
lich den zugehörigen Nenner als eine 1 mit eben so vielen ange
hängten Nullen, und das Product der Nenner enthält (nach $,
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