84 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 83
76, Anm.) so viele Nullen, als jene zusammengenommen. Dieses
tritt am deutlichsten hervor, wenn man die Decimalbrüche in ge
wöhnlicher Bruchform ausdrückt, wie in folgendem Beispiele:
0,12 X 0,6 X 2,814 X 0,OOO2 — 0,0000405216.
12 6 2814 _ 2 405216
d' *• TW X 1Ö X 1000 X 10000 "1OOOOOOOOOO'
Aufg. 17-20, §. 86.
IV. Division. Da die Summe der Decimalstellen in den
Faktoren deren Anzahl im Product bestimmt, so folgt umgekehrt für
die Division der Decimalbrüche, daß man hier die Anzahl der De
cimalstellen im Divisor (dem einen Factor) von derjenigen im Divi
dend (dem Produkte) abziehen müsse, um die Menge der im Quo-
tienten (dem andern Factor) enthaltenen zu gewinnen. Sollte der
Divisor mehr Decimalstellen, als der Dividend enthalten, so müßte
man dieser Vorschrift gemäß die dem letzten fehlende Anzahl von
Decimalstellen (also — k) subtrahiren, d. h. (nach §. 35.) dem Quo
tienten eben so viele Nullen hinzufügen. Am deutlichsten erscheint
aber die Division der Decimalbrüche, wenn man Divisor und Di
vidend durch Anhängung von Nullen zuvor gleichnamig macht. So
ist z. B.
(1)
(2)
0,738 0,738
0,06 “ 0,060 ~ Li ' 6
0,144 0,14400
0,00024 ~ 0,00024
Aufg. 21-23, §. 86.
§.83. Periode eines Decimalbruchs. Wenn bei der
Division zweier Zahlen ein Nest bleibt, so kann man sie noch weiter
treiben, indem man fortgesetzte Nullen anhängt, um neue Decimal,
stellen zu erhalten, die den Quotienten immer genauer angeben. Ist
der Dividend nun wirklich ein Zehntheilig-Vielfaches des Divisors
(d. h. eine durch Multiplication desselben mit Ganzen und Decimal
theilen zu bildende Zahl), so wird sich dieses durch Erschöpfung des
selben ausweisen; im entgegengesetzten Falle kann aber die Division
nie ein Ende erreichen, sondern muß willkürlich abgebrochen werden,
wenn man den Quotienten für den Zweck der Rechnung hinläng
lich genau bestimmt hat. Dabei ist zu bemerken, daß, wenn eine
Ziffer als Nest bleibt, die bereits als solcher vorgekommen, dieselben
Decimalstellen im Quotienten wiederkehren müssen, deren Inbegriff
man die Periode eines solchen unvollständigen Decimalbruchs nennt.
Beispiele finden wir in folgender ausgeführten Division der Quo
tienten 731 : 8 und 354 ; 7.
