onen. §. 83 
nommen. Dieses 
malbrüche in ge- 
Beispiele: 
05216. 
16 
0000' 
imalstellen in den 
lgt umgekehrt für 
: Anzahl der Die 
jenigen im Divi- 
nge der im Quo- 
men. Sollte der 
ithalten, so müßte 
ende Anzahl von 
§. 35.) dem Quo- 
utlichstcn erscheint 
Divisor und Di- 
amig macht. So 
3. 
= 600. 
Wenn bei der 
an sie noch weiter 
m neue Decimal, 
uer angeben. Ist 
ches des Divisors 
^en und Decimal- 
Erschöpfuug des- 
aber die Division 
gebrochen werden, 
hnung hinläng- 
daß, wenn eine 
nmen, dieselben 
n, deren Inbegriff 
imalbruchs nennt. 
Division der Quo- 
§. 84. 
1. Cap. Zahlensysteme. 
(1) 731 
8 
(2) 354 
7 
72 
91,375 
35 
50,571428 
83 
11 
8 
30 
24 
60 
56 
40 
40 
0. 
40 
35 
50 
49 
10 
7 
30 
28 
20 
14 
60 
56 
4. 
§. 84. Verwandlung in Decimalbrüche. Jede gebro 
chene Zahl läßt sich in der Gestalt eines Decimalbruchs darstellen, 
wenn man sie nur durch dieselbe höhere Einheit zugleich im Zäh 
ler und Nenner multiplicirt. Demi alsdann kann die Division des 
Zählers durch den einen Factor des Nenners zuerst vollzogen und 
der andere Factor des Quotienten als Nenner untergesetzt werden. 
So ist: 
3 3.100 
4 4.100 
(?) 
100 
7 7 . 100000 
800 “800.100000 
/"700000 
V 800 
100000 
875 
100000“ 
0,00875. 
Für die Rechnung ist es bequemer, statt der, hier zur Erklärung des 
Verfahrens angewendeten, Umformung des Bruchs, seinem Zähler 
(und besten Resten) die erforderlichen Nullen einzeln anzuhängen, 
während man mit dem Nenner dividirt, wie solches im §. 83. aus 
geführt ist. Aber nicht immer wird ein gegebener Bruch mit einer 
Potenz von 10 als Nenner oder in Form eines Decimalbruchs sich 
vollständig darstellen lassen, und es bleibt in solchem Falle nichts 
übrig, als sich mit einem Näherungswerthe zu begnügen, der jedoch 
bis zu jedem beliebigen Grade der Genauigkeit getrieben werden kann. 
Beispiele sind: 
-§- = 0,66666 .... = 0,428571 .... 
Da diese sechs Decimalzifferu die Periode des Brnches ^ bilden, so 
kann man denselben als Decimalbruch bis auf beliebige Theile