87 
$. 88. 1. Cap. Zahlensysteme. 
nung mit sämmtlichen gegebenen Decimalstellen in solchen Fällen 
ganz zwecklos, und namentlich wenn ihre Anzahl beträchtlich ist, beim 
Multipliciren und Dividiren höchst weitläufig sein, ohne doch ein 
wahrhaft genaues Resultat zu verschaffen. Aus diesem Grunde darf 
man sich, um aus den gegebenen Näherungswerthen wiederum 
einen solchen abzuleiten, folgende Abkürzungen erlauben, die für die 
praktische Anwendung der Zifferrechnung von Wichtigkeit sind. 
1) Die Addition von Decimalbrüchen bedarf ihrer leichten 
Ausführbarkeit wegen wohl kaum einer Abkürzung. Soll die Summe 
indeffen nur bis auf u Stellen angegeben werden, während die Sum 
manden deren sehr viel mehr enthalten, so reicht es hin, bei wenigen 
Summanden (n-4-1), bei mehren hingegen (n -4- 2) Stellen zu 
addiren. So findet man z. B. bis auf sechs Decimalstellen die 
Summe der Zahlen: 
4,079636 
52031458 
0,634419 
734001 
7,881666 
552390234 
0,005432 
8646 
8 — 12,601155 
5 
Wird nun aber, wie in dem vorstehendem Beispiele, die höchste der 
vernachlässigten Decimalstellen durch die Ziffer 5 oder eine noch grö 
ßere ausgefüllt, so beträgt der Summenwerth sämmtlicher Folgrstellen 
mehr als die Hälfte der Einheit, bis auf welche die Decima 
len angegeben werden sollten. Zu genauerer Angabe des Näherungs 
werthes 8 hat man also in diesem Falle die letzte der anzugeben 
den Decimalziffern um 1 zu erhöhen, während man sie ungeändert 
läßt, wenn die erste Folgestelle eine kleinere Ziffer als 5 ist. 
(2) Bei der Subtraction von Decimalbrüchen ist nur die 
(u + l)tt Stelle zu berücksichtigen, sofern die Differenz bis auf 
o Stellen angegeben werden soll. So findet man bis zu 7 Decimal 
stellen als Differenz der Zahlen: 
0,7304565 
432850093 
0,4168228 
8207631 
D — 0,3136336 
6. 
3) Die Multiplication zweier Decimalbrüche bis auf vDe 
cimalstellen im Products auszuführen, hat man mit den Ganzen 
des Multiplieators (sofern er deren enthält) und der (a-4-1) ten 
Stelle des Multiplicands anzufangen, den Inhalt nöthigenfalls 
(nach 1) zu übertragen und erst das (durch ihn vermehrte) Pro 
duct aus der oten Stelle des Multiplicands wirklich anzumerken, 
dann aber wie gewöhnlich sämmtliche Stellen bis zur höchsten hin 
auf zu multipliciren. Nachdem nun die ote Decimalstelle durchge 
strichen ist, wird die Multiplication so fortgesetzt, daß man die Iste 
Stelle des Multiplikators mit der (a—1)ten des Multiplicands, eben