H 98.
91
2. Capitel. Wurzel-Ausziehung.
(40 H- 1)* — 1600 + 81 = 1681
(41 + 1)* — 1681 4- 83 — 1764
(42 4- 1)* — 1764 -»-85 — 1849
u. s. f-
§. 89. Quadrat eines Polynoms. Die Form des Qua
drats einer vieltheiligen Zahl (» + b + c + d + e + etc.)* läßt
sich auf die des Binoms zurückführen, wenn man die oben stehende
Quadratformel a*4-2ab4-b* wiederholt anwendet, und zwar
kann dieses auf zweierlei Weise geschehen:
I. Man setze den Inbegriff aller Glieder nach dem ersten,
(64- c 4- d 4" e 4- etc.) — B, ferner (c 4- d4-e 4-etc.) = C,
u. s. w. Dann ist
(a4-b4~c4-d4-e) * 2 — (a4~B) 2 = a 3 4~2aB 4- B*
B* — (b4-c4-d4-ej* — (b4-C)* = b*4-2bC 4- C*
C* — (c4-d4-e)* = (c4-D)’ = c*4-2cD 4-D*
v* — (d4-e) 2 = (d4-e) 2 == d*4-2de 4-e*
Also (a4-b4-c4-d4-e)* — a*4-b*4-c*4-d*4^e'4-
2 (aB4-bC4-cD4-de)
b. h. das Quadrat eines Polynoms besteht aus den Quadra
ten seiner einzelnen Theile und dem doppelten Product eines
jeden derselben in der Summe aller nachfolgenden.
II. Man wende die Formel des Binoms anfangs nur auf die bei
den ersten Theile des Polynoms an, und dadurch, daß man
jeden folgenden als zweiten Theil betrachtet, auch allmählig auf alle
übrigen, indem man den Inbegriff aller vorhergehenden durch
ein einfaches Zeichen, a+b durch B, a 4- b 4- c durch C u. f. w.
andeutet. Dann ist:
(a4-b4-c4-d4-e)* = a*4-2ab4-b*
B4-C B*4-2Bc4-c*
C*4-2Cd4- d*
D4-e D*4-2De+e*.
§. 90. Quadrat dekadischer Zahlen. Da jede Zahl un
sers dekadischen Systems als besonderer Fall des Polynoms
(s4-b4-c4-d4-etc.) betrachtet werden kann, sofern man (nach
H. 77.) unter diesen Buchstaben Ziffern von verschiedenem
Range versteht, so werden die vorstehenden allgemeinen Regeln für
die Quadrirung zwei- und mehrtheiliger Zahlformen auf solche Zah
len geradezu anwendbar sein. Da aber jede einzelne Ziffer ihre Be
deutung nicht nur durch die Menge ihrer Einheiten, sondern auch
ihre, den Rang bestimmende Stelle erhält, so muß bei der Erhe
bung zur zweiten Potenz auf auf ihre Stellung die gebührende
Rücksicht genommen werden. Sollte z. B. das Quadrat der Zahl
C4-d
