92 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 91. 
37695 nach der zweiten der obigen beiden Methoden gebildet werden, 
so wäre hier 
a = 30000, b = 7000, c = 600, 6 — 90, e — 5, und 
(30000+7000-1-600+90+5)* — 30000* =900000000 
a + b 2. 30000. 7000 = 420000000 
7000* = 49000000 
37000 + 600 
2. 37000.600 = 
44400000 
B + c 
600* = 
360000 
37600 + 90 
2. 37600.90 = 
6768000 
C+d 
90* = 
8100 
37690+5 
2. 37690.5 = 
376900 
0 + 6 
5* = 
25 
37695 1420913025 
H. 91. Rang der Qua d ratz ah len. Sollen zwei Zahlen 
vom Range v und p mit einander multiplicirt werden, so ist, nach 
H. 78, L. 3.) das Product vom Range (n + p) oder (n + p + 1); 
das Quadrat einer Zahl vom vten Range ist also als Product zweier 
Zahlen vom Range n mindestens vom Range 2n, höchstens 
vom Range 2u + 1. 
Ist ferner eine gegebene Zahl (a + b + c + d + etc.), folg 
lich ihre erste Ziffer a, vom Range n, so ist der Rang von b=n— 1, 
von c = n — 2 ii. s. w., folglich derjenige von a . b um 1 niedri 
ger, als von a*, von b* wieder um 1 niedriger, als von a . b it. s. f., 
so daß man die Zahlenwerthe dieser Producte ihrer Rangverschieden 
heit wegen, allmählig immer um eine Stelle weiter hinausrucken 
muß, wenn die gleichnamigen Ziffern unter einander zu stehen kom 
men sollen. Nach dieser Bemerkung konnte die Entwickelung der zweiten 
Potenz (im H. 90.) ohne Hinzufugung von Nullen einfacher auf diese 
Art vorgenommen werden. 
(3 7 6 9 5)* = 
a+b + c+d + e 
H 6 
B + c 
^376 + 9 
C + d 
3769 + 5 
D + e 
37695^ 
Aufg. 1. und 2., §. 104. 
3* = 9 
2.3.7 = 42 
7* = 49 
2.37.6 = 
444 
6» = 
36 
2.376.9 = 
6768 
9* = 
81 
2.3769.5 = 
37690 
5* = 
25 
1420913025