2. Capitel. Wurzel-Ausziehung. 
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H. 92. 
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§. 92. Quadratwurzel. Ist umgekehrt eine Zahl gegeben, 
die man als Quadrat einer andern unbekannten betrachten soll, so 
kann man vermittelst derselben Formel des Binoms, deren man sich 
bei der Zusammensetzung bediente, auch die Auflösung oder Wurzel- 
Ausziehung vornehmen. Ist nun die Zahl vom Range 2n oder 
2n 1, so kann die Wurzel (nach §. 91.) nur vom Range n sein, 
oder sie enthält nie mehr, als die Hälfte der Ziffern, und weil bei 
der Bildung der zweiten Potenz die Quadrate der Einer stets weni 
ger als 10V, die der Zehner stets weniger als 10000, die der Hun 
derte weniger als 1000000 u. s. w. betragen, so darf man die Ziffern 
der gegebenen Quadratzahl nur von zweien zu zweien, d. i. nach den Po 
tenzen 10*, 10 4 , IO 6 u. s. w. abtheilen, um im Voraus die Stellen 
für a*, b 2 , c 2 u. s. w. zu bezeichnen, wenn man die noch unbe 
kannten Ziffern der Wurzel ihrer Reihenfolge nach durch a» b, c u. 
s. w. andeutet. Ist die erste Wurzelziffer a versuchsweise bestimmt 
worden, indem man für die erste Abtheilung der Quadratzahl das 
unmittelbar kleinere a* aus der Reihe der Quadrate von 1 bis 9, 
d. i. aus I, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 sucht, so wird die Ver 
gleichung von 2a mit dem Rest und der zweiten Abtheilung zur Ent 
deckung von b, und nachdem man 2ab b* davon abgezogen hat, 
die Wiederholung des nämlichen Verfahrens mit 28, 26 u. s. w. 
allmählig zur Bestimniung der Ziffern c, d u. s. f. führen. Als 
Beispiel diene die Ausziehung der Wurzel aus der oben berechneten 
Quadratzahl. 
2a — 6) 
28 — 74) 
2 C = 752) 
2D = 7538) 
V/ 14|20|91|30|25 
a* == 9 
520 
2ab= 42 
b 2 — 49 
28 c = 
c* — 
2Cd — 
d 2 — 
2De = 
e* = 
469 
5191 
444 
36 
4476 
71530 
6768 
81 
67761 
376925 
37690 
25 
376925 
3 7 6 9 5 
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