1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. $. 93. 
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Die Wurzel-Ausziehung wird indessen dadurch einer bedeutenden 
Abkürzung fähig, daß man ihr statt der Formel a 9 ■+• 2ab + b 9 die 
gleichbedeutende a* -+- (2a -+- b)b zum Grunde legt, worin die bei 
den letzten Glieder der ersten zu einem zusammengezogen sind. Ih 
rer Andeutung zufolge darf man nur den Ziffern 2a die neue, durch 
Vergleichung gefundene, Ziffer b unmittelbar beifügen, da ste dem 
Range nach um 1 geringer ist, und die aus 2a und b gebildete Zahl 
durch b multipliciren, wodurch die Ausziehung der Quadratwurzel zu 
einem ziemlich einfachen Rechnungsverfahren und dem der Diviston 
ähnlich wird. Man erkennt dies leicht aus nachstehender Behand 
lung des oben gegebenen Beispiels: 
37695 
6) 7 
74) 6 
752) 9 
7538) 5 
V/ 14|20|91|30|25 
9 
520 
469 
5191 
4476 
71530 
67761 
376925 
376925 
S. Aufg. 3, 4, §. 104. 
Anmerkung. Das im Vorhergehenden bezeichnete (erste) Verfahren 
der Ausziehung der Quadratwurzel aus dekadischen Zahlen ist augen 
scheinlich von dem Inhalte der Grundzahl Zehn völlig unabhängig 
und muß deshalb nicht nur für ein jedes beliebige Zahlensystem, 
sondern auch ganz allgemein für eine vielgliedrige Buchstaben form, 
welche Quadrat einer andern ist, anwendbar bleiben. Die einzelnen 
Schritte einer solchen Wurzel-Ausziehung aus Buchstaben-Aus, 
drücken beruhen durchaus auf den Regeln der §§• 44—49. Aufg. 
11 — 14, §. 104. 
§.93. Irrationale Quadratwurzeln. Daß aus der Mög 
lichkeit einer vollkommenen Zusammensetzung nicht immer die 
einer gleichen Auflösung folge, wovon uns bereits Multiplication 
und Division (§. 13 Anm.) ein Beispiel gegeben haben, erkennt man 
wiederum bei der Bildung und Auslosung der zweiten Potenz. 
Jene ist nach einer der oben vorgeschriebenen allmähligen Erzeu 
gungsarten oder auch durch unmittelbares Multipliciren der gegebe- 
benen Wurzel mit sich selbst immer auszuführen: die Zerlegung 
einer ganzen Zahl in zwei gleiche Faktoren oder die Ausziehung der 
Quadratwurzel wird sich nur dann vollständig leisten lassen, wenn 
diese eine wirkliche Quadratzahl aus der Reihe 1, 4, 9, 16, 25 .. 
u. f. w. ist, weil sonst ihre Wurzel nicht in der natürlichen Reihe 
der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 u. s. w. vorkommt. Daß aber ein unächr