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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 109. 
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S. Aufg. 5-16, H. 113. 
Eben so anwendbar als für numerische erscheint diese Auflösungs- 
methode für Buchftabengleichungen. Sei z. B. die gegebene 
Gleichung 
acx* +bcx—adx—bd=0 
S. Aufg. 13—18, §. 113. 
Anmerkung. Gleichungen von höherem Grade, wenn sie von derForm 
x 2n -f- p x „ ^q—o sind, lassen sich augenscheinlich wie die quadra 
tischen auflösen, wenn man =z setzt, und z aus der Gleichung 
z 2 = Pz + Q = o bestimmt 
§. 109. Imaginäre Form der Wurzeln. Die im Vor 
hergehenden abgeleiteten allgemeinen Formeln für die Bestimmung 
der Wurzeln einer quadratischen Gleichung geben durch die im zwei 
ten Gliede enthaltene Andeutung der Quadratwurzel aus einer Dif- 
ferenzform zu erkennen, daß keineswegs in allen Fällen, sondern 
nur dann, wenn diese Differenz zu einer positiven Zahl wird, ein 
reeller Zahlenwerth der Wurzeln zu erwarten ist. Nun muß aber 
in -4Q) oder l/(^P 2 — Q) der Minuend, als Quadrat 
(nach §. 87, 3.) nothwendig eine positive Zahl sein, so daß die Dif 
ferenz nur dann negativ ausfallen wird, wenn Q, an sich positiv und 
daneben >»^Pr ist. Vereinigen sich beide Umstände, so wird die 
angedeutete Ausziehung der Quadratwurzel (nach §. 94, Anm.) 
unmöglich und der Ausdruck beider Wurzeln zu den imaginären 
Zahlformen: 
1. x,=—1. 
II. x 2 = —>P—1RV/— 1. 
Aus diesem Allen» geht hervor, daß eine quadratische Gleichung der 
allgctneilien Form 
I. x a -1-PxH-(i—0