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§. 111. 3. Capitel. Quadratische Gleichungen. 
entweder zwei reelle, oder zwei imaginäre Wurzeln hat, was 
für die einfachere Form der reinen quadratischen Gleichung 
II. x 2 — (1 = 0 
an sich einleuchtend ist, da für diese der Werth x=z\=\/ Q, sich 
unmittelbar ergiebt. 
Beispiele quadratischer Gleichungen mit reellen Wurzeln sind 
(1) 5x 3 —85x+350=0. 
(2) 2x 2 —26x—234=0. 
(3) 3x 2 — l,7x—104=0. 
Von imaginärer Form dagegen sind die Wurzeln der Gleichungen 
(1) 4x 2 + 40x+260=0. 
(2) 7x 3 —42x+238=0. 
(3) 3x 2 — 11 x+21,9=0. 
§. 110. * Quadratische Gleich«ngen mit zwei Unbe 
kannten. Die vollständige Form einer Gleichung mit zwei Unbe 
kannten, x und y, welche dieselben in ihren Gliedern theils vom 
zweiten, theils vom ersten Grade enthalten soll, ist: 
a y 2 •+- b x y H— c x 3 -f- d y H- e x -+- f = 0. 
worin unter den Coefficienten beliebige (ganze oder gebrochene, positive 
oder negative) Zahlen mit Einschluß von Null zu verstehen sind. 
Jedoch werden die Coefficienten, s, b, c der ersten drei Glieder nicht 
zugleich — 0 sein dürfen, da die Gleichung dann aufhören würde, 
eine quadratische zu sein. Scheinbar ist sie schon beim Ausfallen des 
ersten und dritten Gliedes vom ersten Grade, weil ihr dann x* und 
y 2 fehlen; indessen deutet ein Glied, welches (wie bxy) das Pro 
duct zweier Unbekannten enthält, eine, wenn auch nur unvollstän 
dige, quadratische Gleichung an fs. §. 107. (2)]. Die obige Glei 
chung kann in Beziehung auf jede in ihr enthaltene Unbekannte nur 
so gelöst werden, daß eine durch die andere ausgedrückt erscheint. 
So findet man: 
, _—(bx+d)± l/(b*_4ac)x 3 +2(bd— 2ae)x+(d 2 -4afj 
y 2a 
II Y — (by+e) ± 1/ (b*—4ac)y 2 H-2(be—2cd)yHh(e 2 —4cf) 
2c 
Die Auflösung zwei solcher quadratischer Gleichungen mit 
zwei Unbekannten kann hier deshalb nicht weiter verfolgt werden, 
weil man durch Combination derselben zu einer höheren Gleiä)vng 
(vom vierten Grade) gelangt. 
H. 111. * Verbind»ng quadratischer und einfacher 
Gleichungen mit zwei Unbekannten. Sind zwei Gleichungen 
mit zwei Unbekannten zur Bestimmung derselben gegeben, von denen 
die eine vom zweiten, die andere vom ersten Grade ist, also all 
gemein: 
(1) ay*-|-bxyHhcx 2 -|-dy-4-exH-f= 0; 
(2) py-Hqx-Hhr=0;