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4. Capitel. Allgem. Potenzrechnung. 
eine ebenfalls unbestimmte, aber ganze, positive Zahl an, so bezeich 
nen der (im §. 72. gegebenen) Definition der Potenz gemäß die 
Ausdrücke: 
(1) a k+m , es solle der Grundfactor a nicht nur knmi, sondern 
wmal m ehr zur Einheit gesetzt, oder es solle dem Producte a^ noch 
eine Anzahl von m Factoren durch Multiplication hinzugefügt 
werden. Demnach ist a k + m = a k . a m . 
(2) a k—m , eS solle der Grundfactor nicht k, sonder» mmal 
weniger, als kmal zur Einheit gesetzt, oder es solle aus dem Pro 
ducte a^eine Anzahl von m Factoren wieder ausgeschieden wer 
den, welches (nach §. 13.) durch Division geschieht. Folglich 
ist = ¡¡5 • 
(3) a km , es solle der Grundfaktor nicht kmal, sondern k.mmal, 
d. h. es solle das durch k maliges Setzen von a erzeugte Product 
m mal gesetzt werden. Also ist a km (= a ) m . 
k_ 
(4) a m , es solle der Grundfactor nicht k-, sondern nur zum 
mten Theile kmal, oder es solle das, durch kmaliges Setzen von 
» gebildete, Product in m gleiche Producte durch Wurzel-Ausziehung 
_JL in 
zerlegt werden. Folglich ist a u = \/a k . 
Besonders wichtig erscheinen nun unter den vorstehenden Potenz 
formen die zweite und vierte, wenn man für den unbestimmt ge 
lassenen Exponenten k specielle Zahlenwerthe substituirt. Sei 
nämlich: 
a™ 
I. k=m, so folgt aus (2), daß a» —— — 1, welches übrigens 
auch unmittelbar aus der Definition des Exponenten (§. 72.) ge 
folgert werden kann. 
a o 1 
II. k=0, so ist nach (2) a—">— —— —, also a^>« die An 
deutung des a°' entgegengesetzten Factors (§. 38.), oder des 
mmal zur Einheit zu setzenden Divisors a. 
JL 1,1 — 
III. k=l, so ist nach (4) am —p/a, also Andeutung der 
mten Wurzel aus a. 
Es wird demnach die Bedeutung des Exponenten einer Potenz 
nicht auf ganze und positive Zahlen, wofür sie ursprünglich gege 
ben wurde, eingeschränkt bleiben, sondern ebenfalls auf negative 
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