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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 115. H.
und gebrochene Zahlenwerthe ausgedehnt werden dürfen, indem
mau sich unter der Form a— m die durch mmaliges Setzen deS Di-
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visors a zur Einheit entstehende Bruchform—, unter a-u aber
die durch Zerlegung von a in m gleiche Factoren hervorgehende
Wurzel \/a oder allgemeiner unter aU? die mte Wurzel aus der
Potenz a^ vorzustellen hat. Mit Rücksicht auf diese dreifache
Form und Bedeutung des Exponenten läßt sich die Potenz all
gemein als ei»ie Zahl definiren, die eben so aus dem gegebene»
Grundfactor, wie der Exponent aus der Einheit, zu bilde» ist, indem
man bei ihrer Erzeugung Multiplikation, Division und Wurzel-Aus»
ziehung anwendet, wo bei dem Exponenten Addition, Subtraction und
Theilung vorgeschrieben ist. Werde z. B. der Grundfactor a—8,
der Exponent—3, —3 und 4 gesetzt, so entstehen Exponent und zu
gehörige Potenz auf folgende einander entsprechende Weise:
3= (1 + 1 + 1); — 3 = (—1 — 1 — 1);
8' =8x8x8; 8-3=-|-x4x4; 8 i= l/(8.8>
In dem hier ausgewählten Beispiele ist nun allerdings die geforderte
Wurzel aus der Zahl 8.8—64 eine ebenfalls vollständig gegebene
Zahl, nämlich —4; es ergiebt sich indessen aus den, bei Ausziehung
der Quadrat- und Cubikwurzeln (§§. 83 u. 101) aufgestellten Be-
merkungeu über die Unmöglichkeit, aus jeder ganzen Zahl die Wur
zel vollständig zu ziehen, daß die Andeutung aHT= \/a k im Allge
meinen als Form einer irrationalen d. h. nicht vollständig angeb-
baren, Zahl zu betrachten ist.
§. 115. Product- und Quotienten-Potenzeu. Bei der
Anwendung der Potenzirung auf die verschiedenen Zahlformen der
Grundoperationen zeigen sich erhebliche, und erst durch spätere Be
trachtungen zu überwindende Schwierigkeiten in Ansehung der Sum
men- und der Differenzform, während für die Bildung der Po
tenz eines Products oder einer Quotienform (Bruchform) fol
gende einfache und wichtige Sätze sich ohne Mühe erweisen lassen.
1) Die Potenz eines Products wird dadurch gebildet, daß man
jeden einzelnen seiner Factoren zur vorgeschriebenen Potenz erhebt.
Denn es ist
a) für ga»ize positive Exponenten:
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(a.b.c.d) — a.b.c.d;
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