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H. 118. 4. Capitel. Aügem. Potenzenrechnung. 
weil, wenn das Product (ab6(1) »mal zur Einheit gesetzt wird, 
dieses mit jedem seiner Faktoren geschieht, welche (nach §. 12.) 
beliebig geordnet werden können. (Sind die Factorcn alle ein 
ander gleich — a, so wird der obige Ausdruck zu (a*)u — (au) 4 ; 
und wenn man, statt vier, unbestimmt k Factorcn setzt, zu 
(a k )n — (an) k . Ueberdies sind beide Ausdrucke nach §. 114. 
(3) gleichbedeutend mit der Form a kn )- 
Zusatz. Setzt man a u = u, b' i =ß, c n =y, ä" — ck, also 
a—\/a, h = \/ß, c=\/y, d —s/ck, so folgt aus: 
« . ß.y . ö = \\/a. \/ß. \/y. \/d. ) , 
daß man aus einem Produkte a.ß.y.6 t'ic llte Wurzel zieht, in 
dem man das Product aus den gleichnamigen Wurzeln seiner Fac- 
tore» bildet. 
b) für gebrochene positive Exponenten: 
i i» 
(a. b . c. d) in = \/(a. b . c.. d), 
und (nach a) Zusatz) auch 
in iu mm 1 1 
= \/a. l/b . \/c . \/d = aln . b m . c m .dm. 
Allgemeiner erhält man für die Exponentenform ^ als Eutwik- 
kelung des Products (nach §. 114. (4)): 
(a. b . c . d)"ül — zX(a.b . e . d) k = \/ a k . b k . ck. d k 
m m in m k k k k 
= \/a k . y/b k . \/c k . \/d k = am’.bm’.Cm .dm . 
Zusatz. Werden die Factorcn sämmtlich einander gleich ange 
nommen und — a gesetzt, so verwandelt sich der erste der vorstehen 
den Ausdrücke iu 
i_ j_ 
a) =\a ) , d. i. [/(a )=l/«) . 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
(a.b.c.d) “ (a.b.c.d) 11 (a n . b n .c u . d u .) 5 
* , 1111 
und da man diesen Ausdruck auch —— 
setzen kann, so ist (a . b . c. d)~ n = a~ n . b~ n . c~ n . d~ n . 
2) Die Potenz einer Bruchform erhält man, indem man 
Zähler und Nenner derselben zur vorgeschriebenen Potenz erhebt; 
denn es ist: 
a) für ganze positive Exponenten: 
nach der Regel der Multiplication der Brüche (§. 27.)