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1. Abth. Arithmetik Rangoperationen. §. 116.
b) für gebrochene positive Exponenten:
k m m in
(i)
_k_
a m
_k
bm
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten:
1 1 (±\
i aY - “ -V ; 7, -7 T" b ” V‘ u / a ~“
w = (t)" = (S)=^=(5=^
Ans den im Vorstehenden abgeleiteten Gleichungen zwischen der
Potenz einer Product- oder Quotientenform und den Potenzen der
in ihnen enthaltenen Zahlen ergeben sich ferner noch folgende
beiden Satze:
3) Das Product gleich hoher Potenzen verschiedener Fak
toren kann zu der nämlichen Potenz des Products jener Factoren
zusammengezogen werden.
4) Enthält eine Bruchform gleich hohe Potenzen des Zählers
und Nenners, so darf man statt ihrer die nämliche Potenz des aus
beiden gebildeten einfachen Bruches setzen.
§. 116. Umformung der W urzelauödrücke. Wie die
Vereinigung verschiedener Brüche unter gleichem Neuner erfordert
auch die Verbindung von Wurzelausdrücken mit verschiedenen Ex
ponenten eine Umgestaltttng, die eö möglich macht, sie unter dem
selben Wurzelzeichen zu vereinigen.
Diese Umformung beruht auf folgenden, die allgemeine Wurzel
form s/« k betreffenden Sätzen, in denen die Exponenten der Wurzel-
auSziehung und Potenzirung, n und k, zur Abkürzung des Aus
drucks als Exponenten über und unter dem Wurzelzeichen oder
Wurzel- und Potenz-Exponent unterschieden werden mögen.
1) Aus eitler Potenzform hp» wird die nte Wurzel gezogen, in
dem man den Exponenten pn durch n dividirt.
Denn der Definition der Wnrzelausziehung (§. 73.) zufolge ist
ap = V/(ap) u ■= \/ (»P u ). Auch stimmt dieses mit der von ge
brochenen Exponenten (§. 114. 4) gegebenen Erklärung überein.
2) Eine Wurzelform 1/ « k bleibt ihrem Werthe nach ungeän-
dert, wenn man die Exponenten über und den unter dem Wurzel
zeichen durch die nämliche ganze Zahl p multiplicirt.
Denn setzt man \/ a k
np
a, also ec k = a n , so ist cc k P = a a P, folg
lich \/ « k P = a = \/ a k .
Zusatz. Haben die Exponenten über und unter dem Wurzel-