122 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 122. 
§. 121. Zeichen der Potenzen. Die positive oder nega 
tive Bezeichnung der nach Andeutung der Exponenten zu bil 
denden Potenz hängt zugleich von diesem nnd dem Grundfactor 
in folgender Weise ab. 
1) Ist der Grundfactor positiv, so erhält jede Potenz des 
selben das positive Vorzeichen, oder ist wenigstens Wurzel aus einer 
positiven Zahl, indem 
a) für ganze positive Exponenten: 
(-1- = + (a m ); 
Ir) für gebrochene positive Exponenten: 
k ui 
(+a)m — l/(+a k ). 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
(-1-a)-u> 
1 
CH-») 1 “ 
1 
8'" 
2) Ist der Grundfactor negativ, so werden die Potenzen 
von geradem Range positiv, oder Wurzeln aus einer positiven 
Zahl; die von ungeradem Range hingegen negativ oder Wur 
zeln auö einer negativen Zahl. Denn es ist 
A) für gerade Exponenten: 
a) für ganze positive Exponenten: 
(—a)*— (-a) (-a) — ( + a 2 ; (— a)*° == (-f-a 2 )*> = + a 2 “ . 
b) für gebrochene positive Exponenten: 
2 u n 2k n 
(_a)— = l/(-a) 2 = l/4-a* ;.... (-a)T = 1/ + a 2k . 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
(- «O- 5 = ='+ (^) i 
(-.)-=.= ((-a) -2 )" 
B) für ungerade Exponenten: 
a) für ganze positive Exponenten: 
(—a) 3 — (—a)- (—a) .== + a 2 (—a) — — (a 3 ); 
(_ a )2u+i — (— a) 2u . (—a) — -+- a 2n (—a) — — (a 2 “+i). 
b) für gebrochene positive Exponenten: 
l ii 2 k + 1 n n 
(—a)T = v' - »; (— a) ü = (—a) 2k +1 = \/—(a 2k +i). 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
11 
a) 3— (—a)M— a) — — i* 
§. 122. Zeicher: der Wurzeln. Nach dem Vorhergehenden 
ist das Zeichen der Wurzeln völlig bestimmt, wenn der Exponent 
(a 3 )— (a 3 ) ; 
(a 2 “-*" 1 )’