140 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 138. 
A. Einfache Zinsrechnung. 
Nimmt man an, daß die am Ende eines jeden Jahres fälligen 
Zinsen nicht zum Capital geschlagen werden und dieses fortgesetzt 
vermehren dürfen, so wächst dasselbe nach dem Gesetze der arithmeti 
schen Progression 6, C-f-fC, C + 2fC, u. s. f. und wird nebst 
den aufgehäuften Zinsen am Ende deS nten Jahres 
I. E = C + nfC = C (1 4- nf). 
Der Ausdruck für das anfängliche Capital, wenn man Ertrag, Zins 
fuß und Jahre kennt, ist demnach 
ferner derjenige des Zinsfußes, aus 6, E, n: 
»• —H£-0 
und endlich der Anzahl der Jahre aus 6, E, f: 
iv. n = !(®_i) 
Wäre n Jahre lang, jährlich rin Capital 6 ausgezahlt, so würde der 
gegenwärtige Werth dieser ganzen Summe mit Anrechnung der ein 
fachen Zinsen jeder Zahlung folgende Progression bilden, indem die 
erste Zahlung (n — 1) Jahre hindurch zinsentragend war u. s. f. bis 
auf die letzte, ohne Zinsen auszahlende: 
8 — C (1 4- [n — 1] f) Hh -}- C (1 4~ 2f) 4~ 
C (1 4- f) + C| d. i. nach §. 315, I. 
V. s = C (2 4- (n — 1) f) . ~ = C (l 4- (^) 0 - n. 
(S. Aufg. 21, 22, §. 144.) 
B. Zusammengesetzte Zinsrechnung. 
Wichtiger ist die Voraussetzung, daß die Zinsen jedes JahrS, 
sofern sie mit dem Capital vereinigt bleiben, als eine Vermehrung 
desselben angesehen werden, wovon die Zinsen wiederum zu berechnen 
sind, so daß das Capital C im ersten Jahre zu C 4- fC oder 
C (l 4- f), im zweiten Jahre zu C (1 4- f) . (1 4- f) = C (14-f)*/ 
im dritten zu C (1 + f)* . (1 + f) = C (l + f)’ und allgemein 
nach n Jahren zu 
I. E = C (1 4" 0° 
werde, woraus umgekehrt als Werth des anfänglichen Capitals 
E 
C ~ (1 4- 0“ ; 
ferner des Zinsfußes 
11!. 
f =!/(§-)-1.