H 138. 
K 134. 
6. Capitel. Progressionen. 
141 
I 
i a 
res fälligen 
fortgesetzt 
arithmeti- 
wird nebst 
trag, Zins- 
> würde der 
ng der ein- 
indem die 
n. s. f. bis 
f)4- 
\ f) • n. 
5 Jahrs, 
lehrn ng 
berechnen 
fC oder 
allgemein 
pitals 
>( 
und endlich der Anzahl der Jahre 
IV. v — 
log. E — log. C 
V. 8 — 
log. (1 -H f) 
sich ergiebt. Wäre aber n Jahre hindurch das Capital C jährlich 
zahlbar, so wird die Summe aller einzelnen Zahlungen am Ende 
des vten Jahres folgende Progression bilden: 
C(l -f-f)“” 1 4- C (H-f)“-2... + C(l 4-f?4-6(l4-k)4-e 
weil das vor (n — 1) Jahren zu zahlende Capital den gegenwärtigen 
Werth von C (1 f) n_1 gewonnen haben muß, u. s. f. bis auf das 
gegenwärtige zahlbare C. Es ist aber die Summe dieser Reihe 
(nach §. 136, I.): 
C((l4-f)n_i) 
f 
Eine weitere Anwendung findet die zusammengesetzte Zinsrech 
nung in der Bestimmung der terminlichen Zahlungen E eines ge 
wissen, gegenwärtig fälligen Capitals K, oder umgekehrt in der Be 
rechnung dieses Capitalwerthes, wenn die jährliche Zahlung (wie bei 
den Renten) gegeben ist. Auch die Zeit, in welcher K durch termin 
liche Zahlungen abgetragen sein wird, läßt sich nach der allgemeinen 
Formel bestimmen, nicht aber der Zinsfuß, wenn E, K und n gege 
ben sind. Es ist nämlich (nach II.) der jetzige Werth eines, nach 
o Jahren fälligen Capitals E: 
C- E 
(1 + f)"’ 
Also wird der Gesammtbetrag aller, binnen n 
jährlichen Zahlungen ausgedrückt durch 
E E E , E 
4- Ti T~~F\~ 4 
1 4- f 
(I+f) 2 (14- f) 3 (14-5)' "" 
und wenn man den Factor der Reihe j—^ — g 
Eg 4- Eg 2 4- Eg 3 + Eg 4 4- Eg" 
Jahren zu leistenden, 
E 
'""^(14-0° 
setzt: 
und da g ein ächter 
Eg (g" — 1) 
oder zusammengezogen K= t —; 
Bruch ist, durch Aenderung der Zeichen im Zähler und Nenner: 
Kg (1 — g n ) 
1 — vc '• 
VI. K 
VII. E 
K (1 - g) 
g (1 — g u )' 
VIII. n 
los - 0 - "4^) '»S- ( L - r) 
log. g. 
— log. (14-0