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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 139. 
Verwickeltere Aufgaben der zusammengesetzten Zinsrechnung, 
welche durch Anwendung einer der vorstehenden Formeln nicht lösbar 
erscheinen, verlangen oft eine Verbindung zweier derselben, z. B- der 
Formeln 1. und V., II. und VII. 
Anmerkung. Ueberstiege in Formel VIII. der Subtrahend die Ein 
heit, so würde man die bedeutungslose Form des Log. einer negativen 
Zahl erhalten. Dies kann sich indessen nur dann ereignen, wenn 
man der jährlichen Zahlung E einen Werth beilegt, der noch nicht 
einmal die jährlichen Zinsen, d.h. Kf erreicht, welches ungereimt ist. 
(S. Aufg. 23-40, §. 144.) 
§. 139. * Interpolation der Progressionen. Bezeichnet 
man die Glieder einer Progression allgemein durch 
a» a, a, a 4 
so kann es zur Aufgabe gemacht werden, aus irgend zwei, ihrem 
Werthe und ihrer Stelle nach gegebenen Gliedern ak und an die 
Reihe selbst darzustellen. Diese Aufgabe wird augenscheinlich dadurch 
gelöst, daß man für die arithmetische Progression die gleichbleibende 
Differenz der Reihe, für die geometrische hingegen den konstanten 
Factor derselben bestimmt. 
Werde nun die obige Andeutung zunächst auf die Differenzreihe 
(1) a„ a,-l-6, a, + 2d ... . a,-s- (k—1) d .... a, + (n — I) d 
bezogen, so ist (1) an = a, + (n — 1) d = a, + nd — d 
(2) ak = a t ■+- (k — 1) d — a, H-kd— d 
folglich a n — ak = (n — k) d 
Demnach findet man die Differenz für eine aus dem kten und 
vten Gliede abzuleitende arithmetische Progression, indem man den 
Unterschied jener Glieder durch den Unterschied ihrer 
Stellenzeiger dividirt. 
Gelte ferner die Reihe a, a- a, .... als Andeutung der geo 
metrischen Progression 
II. a,, r»i k, a,f 2 , a,f s ... a,^— 1 .... af°—i . . . 
so ist (1) an — a, f“- 1 
(2) ak —- a | 1 
folglich =f“- k 
Man findet also den Factor einer aus dem kten und vten Gliede 
abzuleitenden geometrischen Progression, indem man aus dem 
Quotienten dieser Glieder die (o—k)te Wurzel zieht.