Drittes Buch. 
Arrfarrgsgrttride -er höheren Arithmetik. 
H. 145. Function. Sofcrn ein ans mehren Größen auf irgend 
eine Weise zusammengesetzter arithmetischer Ausdruck als abhängig 
von dem Werthe einer dieser Größen betrachtet wird, pflegt man ihn 
eine Function derselben zu nenne». So ist das Product eine Func 
tion vom Multiplicand oder Multiplikator, die Potenz vom Grund- 
factor oder Exponenten, die Progression von der Differenz oder dem 
"-Mir) 
Factor u. s. w. Ausdrücke, wie a-f-bx, j; + l/a* 
können Functionen von x oder auch von a genannt und ganz allge 
mein durch die Bezeichnungen F (x), f (x), rp (x) . . . F (a), 
f (a), <p (a) angedeutet werden. 
§. 146. Reihen. Daß solche Functionen nicht selten fähig 
sind, in einer aus abgesonderten Gliedern bestehenden Zahlenreihe 
entwickelt zu werden, beweisen die Division und Wurzel-Ausziehung 
in Ausdrücken, wie * — 0,66666 . .. oder 1/13 = 3,60555 .... 
Bei dekadischen Rechnungen wird die Entwickelung des Werthes sol 
cher Ausdrücke in Reihen gegeben, deren Glieder fd. h. Ziffern) dem 
Range nach verschieden sind und sich stets auf Potenzen der Grund 
zahl 10 beziehen, die der vollständigen Erklärung wegen auch wohl 
beigefügt werden (§. 76.), so daß jede dekadische Zahl eine Function 
von 10 ist. Mgemeiner wird man demnach annehmen dürfen, daß 
Functionen der unbestimmten Zahl x (eben so wie di? Functionen der 
Zahl 10) in einer, nach Potenzen derselben fortschreitenden 
Reihe sich entwickeln laffen, deren Glieder dem Range nach ent 
weder steigen oder fallen. Die Zahl x kann man hier die 
Grundzahl, und alle andere, als Faktoren ihrer Potenzen auftre- 
tenden Zahlen Coeffi?» enteil der Reihe nennen, deren allgemeinste 
Form diese ist: 
ax B •+- bx# cxJ' äxö -+-ex‘ H- .... mx u •+• etc.