1. Capitel. Combinationslehre. 
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§. 148. 
§. 147. Analysis. Die Anwendung der Grund- und Rang- 
operationen auf solche Reihen, um ans ihnen andere Reihen als Re 
sultate abzuleiten, bildet einen Zweig der höheren oder allgemei 
nen Arithmetik, gewöhnlicher mit dem Namen Analysis bezeichnet. 
Die Rechnung wird hier umfassender, weitläufiger und in der Be 
stimmung von Zahlen, wie in der Schlußart, wodurch der Beweis 
für ein Gesetz der Reihe gegeben werden soll, ungleich schwieriger. 
Jene Bestimmung unbekannter aus gegebenen Zahlen geschieht 
vorzüglich durch Auslösung einfacher Gleichungen, diese Beweis 
führung aber durch die sogenannte Induction, indem man ein, dem 
Anscheine nach gültiges, Gesetz vorläufig annimmt und dessen Allge- 
meingültigkeit dadurch zu bestätigen sticht, daß man, in der eigen 
thümlichen Bildung des Resultats noch einen Schritt weiter gehend, 
eS aufs Neue wieder hervortreten sieht, wie davon der Beweis des 
allgemeinen Ausdrucks für figurirte Zahlen (§. 140.) ein Beispiel 
giebt. 
Das weitläufige Geschäft der Analysis, welcher alle Untersu 
chungen über Reihen angehören, zerfällt zunächst in: 1) Verknüpfung 
der Reihen durch Anwendung der Grundoperationen; 2) Ent 
wickelung geschloffener Functionen in Reihen durch Bestimmung 
der Coefficient en ihrer Glieder, und 3) Bestimmung der Grnnd- 
zahl, wenn der Werth der Reihe wie ihrer Coefficienten gegeben 
ist. Diese verschiedenen Untersuchungen tönnen nicht zweckmäßiger 
eingeleitet werden, als durch die Darstellung der allgemeinen Gesetze 
und Regeln einer, bei ihnen sorgfältig zu beobachtenden Anordnung 
der einzelnen Glieder und ihrer Verbindungen, welche unter dem Na 
men der combinatorischen Operationen oder Combinations- 
lehre hier zunächst folgt. 
Erstes Capitel. 
Die Combinationslehre. 
§. 148. Gegenstand der Combinationslehre. Es kann 
bei der Betrachtung mehrer Dinge nicht sowohl nach der Größe 
oder Beschaffenheit derselben, als vielmehr nach ihren, gewissen 
Forderungen entsprechenden, Zusammenstellungen gefragt werden, 
und die Beantwortung dieser Frage bildet den Gegenstand der 
Combinationslehre. Da diese die Dinge, aus denen Zusam 
menstellungen gefordert werden, als eine Menge von einzelnen Be-