§. 155.
1. Capitel. Combinationslehre.
159
123 123 123 123
4) C (a .. . d)» =
a
a
a
+
b
b
b
4-
c
c
c
4-
d
d
d
b
c
d
c
d
d
d
d
c
c
b
b
d
e
t<
d
d
(S. Aufg. 4—8, H. 163.)
H. 155. Variation. Die Bildung solcher Complexionen,
worin eine Anzahl von Elementen in allen möglichen Folget!
zusammengestellt werden soll, wird sich offenbar durch die beiden vor
stehenden Operationen, ein vorgängigeS Combiniren und an den
erhaltenen Combinationsformeu dann vorgenommenes Permutiren,
am einfachsten ausführen lasten, obgleich das Varüren auch unmit
telbar, wie in folgendem Beispiele geschehen kann:
1) V
(i -. 4) =
II. III.
IV.
123|-f-
213
4-
312
4-
412
124
214
314
413
132
231
321
421
134
234
324
423
142
241
341
431
143
243
342
432
Durch Combination würde man die Formen 123, 124, 134, 234
und durch deren Permutation die nämlichen Variationsformen,
wie vorhin, jedoch in folgender Anordnung erhalten haben:
2) V (1 .. 4) =
123
4-
124
4-
134
4-
234
132
142
143
243
213
214
314
324
231
241
341
342
312
412
413
423
323
421
431
¡432
Die successive Bildnng der Variationsformen durch Fortschreiten
von einer Classe zur andern geschieht dadurch, daß man ein Element
nach dem andern derjenigen Form, worin eS noch nicht enthal
ten ist, anhängt, wie in folgender Darstellung:
123 123 123 123
3)
V (a.
d) =
a
b
c
4-
b
a
c
4-
c
a
b
4-
d
a
b
d
d
d
c
c
b
c
a
b
a
b
a
d
d
d
c
d
b
d
a
d
a
c
a
•
-
c
-
-
c
-
-
c
•
-
b
Sollte aber unbedingte Wiederholbarkeit aller Elemente gestattet