tests. §. 159. 
ireii Elementen 
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Beispiele solcher 
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2345. 
0122, 1112. 
33446, 33455, 
n Combination 
n die Summe 
Form dieselbe 
K. 161. 1. Capitel. Combinationslehre. 163 
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schon übersteigt, wie es in '"6(123)" oder ' "6 (4 ...)" der Fall 
ist. S. Aufg. 28, 29, §. 163. 
§. 160. Bedingte Variation. Auch beim Variiren kann 
die Bedingung gemacht werden, das; die Summe der Elemente in 
allen Formen dieselbe sei, und für eine solche Variation zu be 
stimmten Summen gelten die nämlichen Regeln, wie oben, nur 
daß hier, wo jede andere Folge der Elemente eine andere Form 
erzeugt, auch niedrigere nach höheren Elementen gesetzt, oder die vor 
läufig gebildeten Combinationsformen noch permutirt werden dürfen. 
Folgende Beispiele mögen dieses verdeutlichen: 
1) ’V (l . . 8) — 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81. 
2) 7 V (l .. .) = 124, 142, 214, 241, 412, 421. 
3) 6 V (!....)■= 1113, 1122, 1131, 1212, 1221, 1311, 
2112, 2121, 2211, 3111. 
4) «V (0 . . . 3)" = 013, 022, 031, 103, 112, 121. 
130, 202, 211, 220. 301, 310. 
Auch für die Variation zu bestimmten Summen treten zwei Fälle 
des Widerspruchs ein, nämlich dann, wenn die höchste Form zu 
wenig oder wenn die niedrigste Form zu viel giebt, wie z. B. 
in 'V (1 . .. 4)" oder -V (6... .)° . S. Aufg. 27 u. 30, §. 163. 
§. 161. Anwendn »gen der Combinationslehre. Da 
bei den Zusammenstellungen, mit denen die Combinationslehre sich 
beschäftigt, die Elemente durchaus nicht in Absicht ihres Inhalts, 
sondern allein in Beziehung auf ihre Menge und (gleiche oder un 
gleiche) Beschaffenheit in Betracht gezogen werden, so findet sie 
in allen jenen Fällen Anwendung, wo man gleich- oder ungleichartige 
Einzelnheiten in irgend einer Absicht zu verbinden hat. Zunächst 
wird durch ihre Anwendung die leichte und sichere Uebersicht einer 
Mannigfaltigkeit von Fällen gewonnen, welche letzte um so 
größer sein muß, je beträchtlicher die Anzahl der zu verbindenden 
Elemente ist. Die combinatorischen Operationen verschaffen die, 
den jedesmaligen Bedingungen der Zusammenstellung genügenden 
Complexionen oder Formen in gehöriger Ordnung und Vollstän 
digkeit, sofern die Bildung dieser Formen selbst verlangt wird. Un 
gleich häufiger aber tritt die Forderung ein, nicht jene Zusammen 
stellungen aus gegebenen Elementen wirklich zu bilden, sondern 
vielmehr anzugeben, wie viele derselben von einer gewissen Art unter 
gegebenen Umständen überhaupt möglich sein werden, welches durch 
Berechnung der Anzahl von Permutations-, Combinations- oder 
Vartationöformen geschieht. 
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