hmetik. §. 162.
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§ 162.
6) Werden die m mögliche» Fälle nicht vermindert, indem k
günstige mit r ungünstigen Fällen sich verbinden, welches namentlich
geschieht, wenn die nämlichen Umstände bei jedem Ereigniß wie
derkehren, so werden die partiellen Wahrscheinlichkeiten einander
gleich, und daher
(VI) w = « k+t . (£-) k .(^)'.
So ist z. B., wenn bei 7maligem Wurf mit einem Würfel (oder
auch bei einmaligem Wurf mit 7 Würfeln ein bestimmtes Feld ge
rade dreimal geworfen werden soll:
7.6.5 / 1 y / 5 y 21875
w — 1.2.3 V6 ) • ) ~~ 279936 *
7) Soll die Wahrscheinlichkeit bestimnit werde»:, daß von z»vei
verschiedenen Ereignissen das erste, oder »venn dieses nicht geschieht,
dann doch das zweite eintreffe, so ist die einfache Wahrscheinlich
keit für das anfängliche Eintreffen des ersten EreigniffeS — w„ da
gegen die zusammengesetzte für das Erscheinen des zweiten
= (1 — w,)wj, indem dieses zweite Ereigniß nur dann stattfinden
kaun, »venn das erste nicht eingetreten ist, »veShalb w 2 mit dessen
entgegengesetzter Wahrscheinlichkeit (1 — w,) nach 111. multiplicirt
werden muß. Da nun aber daS erste oder alsdann das z»veite Er-
eigniß eintreten soll, so ist die verbundene Wahrscheinlichkeit für diese
Forderung nach (11):
(VII) w = w, 4- w 2 (l —w,) = w, -f-Wj — w, . w„.
So ist z. 33., »venn mit zwei Würfeln zuerst 8, oder wenn dies nicht
geschieht, beim zweite» Wurfe 9 Augen geworfen werden sollen:
A A (\ 5 4 31 — 19
w — 36 36 V 36/ 36 + 36.36 “81*
8) Von der im Vorstehenden durchgängig betrachteten absolu
ten unterscheidet sich die relative Wahrscheinlichkeit als ein aus
zwei absoluten w,, w* sich ergebendes Zahlenverhältniß:
w,
oder
VV 1 ~h w a w, +w.
So findet man z. B. die relative Wahrscheinlichkeit für die Forde
rung, mit 2 Würfeln eher 7 als 10 Augen zu werfen:
w, 6 2
T*
w.
6-+-3
An in erku ng. Bei der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung
auf Glücksspiele oder Wetten, wo es sich um Gewinn oder Verlust
einer gewissen Summe handelt, bezeichnet man das Product aus der
Wahrscheinlichkeit und dieser Summe mit dem Namen der mathe-
»uatischen Erwartung. Sind nun unter m, 4-m, Fällen dem
ersten Spieler m>, dem andern m, günstig und der Einsatz des ersten
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