f 207. 
4. Capitel. Zahlenlehre. 
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(2) 1.2.3 ... (k — 1) (a k ~i — 1) = k. v. 
Nun ist aber das Product 1.2.3 . . . k — 1 durch k (nach §. 
204, L- 4.) nicht theilbar. Folglich muß — 1 es sein. 
8. Ist k relative Primzahl zu m, die Reihe aller gegen k 
kleineren relativen Primzahlen — a, b, c .. . 1, deren Anzahl 
— v, und: 
I) ma = k . v, + « 2) mb = k. v 2 -+- ß 3) inc = k . v s 4- y 
. . . . u) m 1 = k. v n -+- X, so ist 
I. Jeder der Reste «, ß, y . . . X von den übrigen verschieden. 
II. Jeder der Reste «, ß, y ... X eine relative Primzahl zu k. 
III. Jede Zahl der Form m u — 1 durch k theilbar. 
I. Denn angenommen, irgend zwei Vielfache z. B- ma und me 
gäben gleiche Reste a=y, so wäre (a — c). m= k. v + («—y) 
durch k theilbar. Nun ist aber m relative Primzahl zu k, und 
da a und c <; k sind, auch (a — c) nicht theilbar durch k. 
Folglich kann nicht a = y sein. 
II. Denn angenommen, a habe mit k einen gemeinschaftlichen 
Theiler, so müßte auch m.a diesen Theiler haben, welches un 
möglich ist, da nach Vg. m und a relative Primzahlen gegen 
k sind. Dasselbe gilt von ß, y ... X. 
Zusatz. Da alle u Reste «, ß, y . . . X nach I. verschieden, 
und ferner nach II. relative Primzahlen gegen k sind, so müssen sie 
die Reihe der Zahlen a, b, c . . . I, wenn auch in anderer Ordnung 
bilden. 
III. Denn durch Mnltiplication der Gleichungen folgt m“ . a . b . c 
...l=k.v + a./S.y ...A, und da nach vorstehendem Zu 
satz a . ß ,y . . . X = a. b . c . . . 1 sein muß, (m u — 1) 
a.b.c...l = k.v. Nun ist aber a . b . c . . . I (nach 
§. 204, L- 5.) durch k nicht theilbar; also muß m u — 1 es sein. 
(Aufg. 12-20, §. 216.) 
II. Die Kettenbrüche. 
§. 207. Entstehnng der Kettenbrüche. Jeder ächte oder 
A 
«»ächte Bruch, angedeutet durch -jj-, kann in der Form 
a+l 
b+1 
c+1 
d-f-1 II. s. f. 
welche den Namen eines continuirlichen oder Kettenbrnchs 
führt, dargestellt werden, indem man eine fortgesetzte Division, wie