220 1. Abth. Arithm. Anfangsgr. d. h. Arithm. §. 209. 
303.4+290 1502 1502.2 + 303 3307 
(e) 70.4+67 “ 347' (rj 347.2+70 “ 764’ 
Aufg. 23, 24, H. 216. 
H. 209. Differenzen der Nähernngswerthe. Wenn zwei 
benachbarte Näherungswerthe eines Kettenbrnchs von einander abge 
zogen werden, so ist ihr Unterschied jedesmal ein Stamm brach, 
d. h. der Zähler desselben —1; die Bezeichnung dieser Differenzen 
aber wechselt regelmäßig ab und ist für die N. W. von gerader An 
zahl positiv, für die von ungerader negativ, wie schon der Anfang 
ihrer Reihe dieses bemerklich macht, 
A B AB — BA A (bA'+O) — A' (bA + 1) 
ir ii' — a u' 
l 
“ A B ’ 
B C BC — CB' B (cB+A) - B (cB + A) 
(l) R/ „ — 
1 
— + B c" 
weil nämlich BA' — AB — — (AB' — BA) = + 1 zu setzen ist. 
M N MN — NM M (nM +L) — M (nM+L) 
M' 1VT IV' IM' IV' 
(LM — ML) 
M N' 
d. h. der Zähler irgend einer Differenz je zwei benachbarter N. W. 
ist gleich dem vorhergehenden, aber entgegengesetzt bezeichnet; 
und da der Zähler der ersten Differenz — — 1 gefunden wird, so 
muffen die Zähler aller folgenden Differenzen wechselnd + 1 und — 1 
werden. 
Die Differenzen der N. W. für den, oben berechneten Ketten 
bruch bildet demnach folgende Reihe; 
4690' (4) + 24290' 
1 
(0) 265108. 
Aus den obigen Gleichungen (1) (2) . . . (m) folgt ferner, daß 
A und A', B und B , C und C' . . . L und L' M und M', u. s. f. 
relative Primzahlen, also die Näherungswerthe des Kettenbrnchs 
in den kleinsten Zahlen ausgedrückt sind. Denn die Annahme, daß 
A und A' einen gemeinschaftlichen Theiler haben könnten, streitet gegen 
den Ausdruck: 
AB’-BA' 
1 
A B 
Aufg. 25, 26 §. 216. 
A' B