H 212. 
223 
4. Capitel. Zahlenlehre. 
(fc) 
22 
7' 
333 
355 
(o) ¿06' ^ 1 ,a; ^ 
113' 
103993 , 
33102 K * ^ w * 
und endlich die Reihe der Differenzen dieser N. W. oder der Fehler- 
gränzen, die ihre größtmöglichste Abweichung vom wahren Werthe 
des Kettenbruchs bezeichnen: 
11111 11 
A B — 7' BC 742' CD'~ 1197h' D E' 
1 
~ 3740526 
Aufg. 27-30, §. 216. 
111. Die unbestimmten Gleichungen. 
H. 212. Einfache unbestimmte Gleichungen. Die ein 
fachen unbestimmten Gleichungen, worin die Unbekannten sämmt 
lich in der ersten Potenz vorkommen, fallen unter die allgemeine 
Form 
AxdbBy±Cz±!t. — K, 
und wenn sie nur zwei Unbekannte enthalten, unter die Form Ax 
±By=K. Hier werden unter A, B, K ganze Zahlen verstanden, 
von denen die beiden ersten keinen gemeinschaftlichen Factor f haben 
dürfen, wenn nicht K durch den nämlichen Factor divistbel ist, weil 
der gebrochene Werth die Forderung, für x und y nur cor- 
respondirende ganze Zahlen aufzufinden, ungereimt machen würde. 
Ist die Gleichung auf ihre einfachste Gestalt gebracht, z. B. 234x 
-l-90y=1950 auf 39x+15y=325, so müssen folglich A und B 
relative Primzahlen sein, wenn eine Auflösung in ganzen Zahlen 
möglich werden soll. 
Ist Ax — By — 0, also x = -yy, so erlaubt diese Gleichung 
eine unbegränzte Menge von Werthen für x und y, indem man 
für y jedes beliebige Vielfache von A fubstituiren darf, um ganze Zah- 
lenwerthe für x zu erhalten. Ist ferner A—1, so erhält die Gleichung 
die Form x — By=K oder x-f-By = K, welche im ersten Falle 
eine unendliche Menge von Auflösungen gestattet, im zweiten Falle 
aber fordert, daß K;>B sei, und dann nur so viele Auflösungen zu 
läßt, als B mehrere Male in K enthalten ist. Sei z. B. x-h7y 
=29, so sind die vier rorrespondirenden Werthe von x und y: 
y= 1, 2, 3, 4. 
x=22, 15, 8, 1. 
Obgleich auch der Werth 0 für die Unbekannten gestattet wer 
den kann, so ist es doch zweckmäßiger, ihn bei der allgemeinen Un-