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§.215. "Unbestimmte quadratische Gleichungen. Die 
allgemeinste Form einer quadratischen Gleichung mit zwei Unbe 
kannten ist: 
(l) Ax —f- By —f- Cx 2 H- üxy 4- Ex 2 -4- K =: 0 
und der daraus gezogene Werth von y, in Function von x: 
Dx ■+- B j l/(Dx-f-B) 2 —4E (K+Ax H-Cx*) 
y 2E ~ 2E 
Es folgt daraus die Gleichung 
(2) 2Ey+Dx+B = \/(Dx-|-B) 2 — 4E (R + Ax-f-Cx 2 ) 
— V/(D 2 -4EC)x 2 + (2BD —4AE)xH- (B* - 
oder kurzer = V/ Mx 2 +Nx-+-P. 
Setzt man nun 
(3) Mx’+Nx + P^z*, so ist 
(4) 2Ey + Dx-f-B = rbz. 
Ferner giebt die Auflösung der Gleichung (3) 
N l/N 2 — 4MP -+• 4Mz 2 
2M “ 2M 
(5) 2Mx+N==bl/4Mz 2 -|-(N 2 — 4MP) 
lind kürzer migebeiitet = V/Fz 2 HhG. 
Kann man nun z so bestimmen, daß Fz a -i-G Quadrat einer 
ganzen Zahl (= u s ) wird, so hat man die auflösenden Gleichungen: 
(6) 2Mx+N= u, oder x — -¿fijjjsi 
(7) 2Ey+Dx-f-B=z, oder y = -— 
Abgesehen von der Schwierigkeit der geforderten Bestimmung 
von - würde der im Vorstehenden bezeichnete Weg einer allgemei 
nen Auflösung unbestimmter quadratischer Gleichungen für eine Menge 
einfacher Formen derselben viel zu weitläufig sein, weshalb für jeden 
besondern Fall der gegebenen Form angemessene Mittel zur Lösung