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Allgemeine Einleitung. 
welchen man als Maaß des gegebenen Ganzen oder als die Ein 
heit betrachtet, woraus jenes als Vielheit sich erzeugt, bei conti- 
nuirlichen ganz unserer Willkür oder den Umständen überlasten, bei 
discreten aber durch ihre Natur immer gegeben ist. — Die deutliche 
Erkenntniß irgend eines Quantums fordert die unmittelbare Vorstel 
lung jenes ursprünglichen Einfachen, wovon es als ein (durch meh- 
faches oder auch theilweises Setzen) Zusammengesetztes be 
trachtet werden kann. Sind zwei verschiedene Größen fähig, aus 
dem nämlichen Maaße zusammengesetzt zu werden, so nennt man sie 
kommensurabel und jenes Maaß ein beiden gemeinschaftli 
ches. Giebt es hingegen für sie kein gemeinschaftliches Maaß, so 
werden sie inkommensurabel genannt. 
VIII. Behandlung der Größen als diskrete. Wenn 
man, um eine stetige Größe ihrem Inhalte nach erkennen, bestim 
men und angeben zu können, eine Zerlegung derselben in einfache 
Bestandtheile vorgenommen denkt, so wird sie eben dadurch zu einer 
diskreten gemacht. Dieses ist der Fall mit einer Linie, die in Fuße 
und Zolle, mit einem Zeitraume, der in Stunden und Minuten zer 
legt worden ist, da wir hier willkürlich diejenige Zerstückelung in Ein 
heiten vornehmen, die bei einer diskreten Größe — z. B. bei einer 
Anzahl von Häusern und Einwohnern — von selbst vorhanden ist. 
Man kann also alle Größen, insofern sie in gesonderte 
zerlegt werden können, als aus Einheiten zusammengesetzt 
betrachten. 
IX. Arithmetik. Die völlig allgemeine Behandlungswelse 
von Größen aller Art, die (von der besondern Beschaffenheit und 
Bedeutung derselben absehend) ihre Quantität in Einheiten und 
deren Theile zerlegt, das Zerlegte wiederum verbindet und die Art 
und Weise, wie solches geschieht, durch Zeichen ausspricht, um mit 
diesen zur Auffindung von Wahrheiten und Gesetzen zu gelangen, 
die nicht unmittelbar in unserer Vorstellung liegen — diese allge 
meinste Behandlungsweise der Größen, wodurch dieselben als dis- 
crete betrachtet werden, begreift man unter dem Namen Arithme 
tik. Ihre Zeichen sind theils Andeutungen des Inhalts der Grö 
ßen, theils Andeutungen der Art ihrer Verbindung, und indem 
die Arithmetik diese abkürzenden Zeichen (Symbole) zum Gegen 
stände ihrrr Betrachtungen macht, hat sie es nicht unmittelbar mit 
den Größen selbst, sondern nur mit Andeutungen derselben und Ver 
bindungen zu thun. 
X. Behandlung der Größen als stetige. Indem die 
Arithmetik verschiedene, aber gleichartige Größen auf irgend ein be 
liebiges Maaß als deren Einheit bezieht, ohne Rücksicht darauf 
zu nehmen, ob jene Größen ein Vielfaches dieser Einheit sein mögen 
oder nicht, behandelt sie dieselben als beliebig zerlegbar, d. h. als