§. 224. 1. Capitel. Linien und Winkel. 237 
beide nur eine Gerade zu legen möglich; oder: zwei Punkte C, A 
bestimmen die Nichtn n g einer geraden Linie. 
3. Jede von zwei Punkten begränzte Gerade kann über diese 
Gränzpunkte hinaus in's Unendliche verlängert werden. 
4. Die Gerade ist unter allen Linien zwischen zwei Punkten 
die kürzeste und daher das Maaß ihres Abstandes von einander; 
oder: zwei feste Punkte A, C bestimmen die Größe der geraden 
Verbindungslinie. 
5. Zwei Gerade können einander nur in einem Punkte durch 
schneiden. 
Anmerkung. Zur Construction der Richtung einer Geraden dient 
das Lineal, zur Construction ihrer Größe der Zirkel- lAufg. J, 2, 
H. 234.J 
§. 224. Bildung gerader Linien ans einander. Eine 
von zwei gegebenen Punkten begränzte Gerade, welche in Absicht 
ihrer Größe durch 6 angedeutet werden mag, kann nach den Grnnd- 
vorstellnngen der allgemeinen Größenlehre (§. 9 — 14.) aus anderen 
Geraden auf vierfache Weise gebildet werden. Es ist nämlich: 
1. 6 eine Summe zweier Geraden A, B (also G=A + B), 
wenn man, einen der beiden Gränzpunkte von A zu ihrem An 
fangspunkte wählend und die Gerade über den Endpunkt hinaus 
unbestimmt verlängernd, die andere B von diesem Punkte aus auf 
der Verlängerung abträgt. Sitid der zu verbindenden Geraden 
mehre, z. B. A, B, C, D . . . gegeben, so ist die Folge, in wel 
cher man sie zusammenfügt, in Ansehung der Summe gleichgül 
tig. (§. 9.) 
2. G eine Differenz zweier Geraden A, B (also G = A—B), 
wenn man von dein Endpunkte der größeren Linie A nach ihrem 
Anfangspunkte hin die kleinere B abträgt und dadurch von jener 
abzieht. In sofern G hiebei übrig bleibt, kann man sie Rest der 
Geraden A, B nennen. > 
3. G ein Product der Geraden A und einer ganzen Zahl m, 
wenn sie durch mmal wiederholtes Abtragen von A auf einer Ge 
raden von unbestimmter Länge entstanden ist. Die Linie A ist hie 
bei (nach §. 11.) als Multiplicand, die Zahl m als Multiplicator, 
die Vervielfältigung von A als eine (geometrische) Multiplication 
zu betrachten. Wären der Multiplicatoren mehre gegeben, z. B. m, 
», p, 9, so würde die Vervielfachung allmählig, jedoch (nach §. 
12.) in beliebiger Folge jener Zahlen oder auch auf einmal, 
nämlich durch (raXnXpX g)faches Abtragen von A vorzuneh 
men sein. 
4. G ein Quotient der Geraden A und einer ganzen Zahl 
m (also G = A : in), wenn man A in m gleiche Theile zerlegt und