242 2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 231. 
2. Ein gegebener Wuikel 15 C D läßt sich vervielfachen, in 
dem man mit beliebigem Radius CB ans seinem Scheitel eine 
Kreislinie construirt, und die Sehne BD wiederholt auf derselben 
abträgt. 
3. Ein Winkel ACB läßt sich an eine gegebene Gerade mit 
gegebenem Scheitel übertragen, indem man einen Kreisbogen zwi 
schen seinen Schenkeln construirt und die Sehne AB mißt. 
4. Eine in gleiche Theile eingetheilte Kreislinie kann zur Mes 
sung der Winkel angewendet werden. Man pflegt aus diesem Grunde 
den ganzen Kreisumfang in 360 (oder 400), also jeden Viertelkreis 
oder Quadranten in 90 (oder 100) Grade, jeden Grad in 60 (oder 
100) Minuten und jede Minute in 60 (oder 100) Secunden zu 
theilen, um durch solche Theile der Kreislinie die Winkel in be 
stimmten Zahlen angeben z» können. (Anfg. 15 — 21, §. 234.) 
§. 231. Gegensatz der Lage. Wie die Fortbewegung eines 
Punktes 6 (Fig. 3.) in bestimmter Richtung OB eine gerade Linie 
erzeugt, so wird sie nicht minder in der entgegengesetzten Richtung 
OB eine solche hervorbringen. Denken wir uns den Punkt anfäng 
lich in einer dieser beiden Richtungen, z. B. von 0 nach B fort 
schreitend und dann in der Richtung nach 0 zurückkehrend, so drückt, 
wenn man die Länge des Fortschritts mit in, die des Rückschritts 
mit k bezeichnet, die Differenz m — k das Resultat beider einander 
entgegengesetzter Bewegungen aus. Dasselbe ist augenscheinlich 
— o, wenn k = ra, dagegen einer bestimmten Länge gleich, wenn 
entweder in >» k oder k > in ist. Angenommen, es sei: 
(1) m — CB und k = BG, so ist 
I. m - k = CH — HG = CG + GB — HG =-*- CG. 
(2) m — CB, und k — BB, so ist 
H. m - k = CH — HB = CH — HC — CB = — CB. 
Hieraus folgt, daß die Andeutungen zweier von irgend einem Puncte 
C einer geraden Linie nach entgegengesetzten Seiten hin liegen 
den Stücke derselben, CB und CG, mit den Zeichen des Gegen 
satzes des Positiven und Negativen (nach §. 32.) zu versehen 
sind, sofern außer ihrer Größe auch ihpe Lage angegeben werden 
soll. Die Bezeichnung der Geraden CJß und CG würde offenbar 
zu vertauschen sein, wenn man die ursprüngliche Richtung auf der 
andern Seite von C annähme. 
Alles hier in Beziehung auf die Gerade BB Ausgesprochene 
gilt augenscheinlich eben sowohl von jeder andern, z. B. Ad, hin 
sichtlich eines auf derselben beliebig gewählten Anfangspunktes. 
Ein eben solcher Gegensatz der Lage findet in Absicht der Win 
kel Statt, in sofern man einen Winkel ACD durch vor- oder zu 
rückgehende Drehung des beweglichen Schenkels Cv (Fig. 4.) um 
einen andern Winkel DCB oder DCE vermehrt oder vermindert