1. Capitel. Linien und Winkel. 
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§. 232. 
denkt.' Also ergiebt sich auch hier die doppelte Bezeichnung des Po 
sitiven und Negativen für die verschiedene Lage eines Winkels in 
Beziehung auf die Gränzlinie 60 der anfänglichen Drehung. Of 
fenbar würde ein Tausch der Zeichen stattfinden müssen, wenn man 
die ursprüngliche Drehung deS beweglichen Schenkels nach der an 
dern Seite von 60 annähme. 
§. 232. Lehrsätze über Linien und Winkel. 
1. (Fig. 3.) Aus einem Punkte 6 einer geraden Linie GB 
kann nur eine Senkrechte 60 gezogen werden. 
Denn attgetioiumen, eS gäbe eirie zweite Senkrechte 64, so wäre 
W. A6B — A6G, welches unmöglich ist, da jener <BCD, 
dieser aber ;>GCD ist, welche W. »ach Vg. einander gleich sind. 
2. (Fig. 5.) Alle rechte Winkel sind einander gleich. 
Denn denkt man sich die beiten rechten W. A6B, DFE mit ih 
ren Schenkeln 6A, FD auf einander gelegt, und nimmt au, daß 
6B in die Richtung FG oder FH fallen könne, so ständen in F 
zwei Gerade senkrecht auf DF, welches (nach L. 1.) unmöglich ist. 
3. (Fig. 3.) Zwei Nebenwinkel AGB, AGG sind zusammen 
zwei rechten gleich. 
Denn nimmt man von dem stumpfen W. das durch die Senk 
rechte 60 entstehende Stück AGD hinweg, und legt eS dem 
spitzen Winkel AGB zu, so entstehen die rechten Winkel 06G 
+ DGB. 
Zusatz. Die Summe aller Winkel über einer geraden Linie 
mit gemeinsamem Scheitel ist — 2R. 
4. (Fig. 3.) Die Summe aller Winkel um einen Punkt 6 
ist vier rechten Winkeln gleich. 
Denn wenn man durch diesen Punkt eine beliebige Linie AF zieht, 
so liegen zu beiden Seiten derselben Winkel, deren Summe — 2R; 
also müssen alle 4R betragen. 
Zusatz. Mehre Winkel, welche zusammen 4R betragen, lassen 
sich in einer Ebene so an einander legen, daß sie dieselbe vollständig 
erfüllen. 
5. (Fig. 3.) Wenn zwei Winkel, die einen Schenkel GA und 
den Scheitel 6 gemein haben, zusammen zwei rechten gleich sind, so 
fallen ihre attderen Scheitkel in eine gerade Linie. 
Denn fiele der Schenkel des einen W. nicht in die Verlängerung 
GB von GG, sondern etwa in GK, so wären ACK + ACG =2R, 
und (nach L. 3.) zugleich ACB-hACG = 2R, also W. ACK 
= ACB, welches unmöglich ist. 
6. (Fig. 3.) Wenn zwei gleiche Winkel ACL, DGB mit ge 
meinschaftlichem Scheitel zum Theil auf einander liegen, so sind ihre 
äußeren Theile ACD, BCL einander gleich. 
Beweis aus Ax. 3. 
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