244 
1. Capitel. Linien und Winkel. 
§ 232. 
7. (Fiaf. 3.) Scheitelwinkel sind einander gleich. 
Denn W. ACB -h ACG = 2R und FCG = ACG = 2R, 
also ACB = FCG. 
8. (Fix. 17.) Zwei Gerade VF, EG, welche mit einer drit 
ten AB gleicke und gleichliegcnde Winkel (o = q oder p = r) bil 
den, sind einander parallel. 
Denn da o = q und q = x, also o = x lind p = r, r = y, 
also p = y ist, so läßt sich der Theil BABE der Ebene so auf 
GBAF legen, daß AB mit BA, o mit x und p mit y zusam 
menfallen. Angenommen nun, AB und BE schnitten einander 
über AB in irgend einem Punkte F, )o müßten BG und AF, mit 
denen sie nach Vorstehendem zusammenfallen, einander in irgend 
einem Punkte unter AB durchschneiden. Folglich wären BF 
und EG zwei gerade Verbindungslinien der Punkte F, Q, wel 
ches (nach §. 223, 2.) unmöglich ist. Da sie demnach einander 
nicht schneiden können, so sind sie parallel. 
Zusatz I Zwei Gerade BF, EG, welche mit einer dritten AB 
zwei innere Winkel (o und p) bilden, deren Summe zwei rechte 
beträgt, sind parallel. 
Zusatz II. Zwei Gerade CB, EF (Fix. 16.), welche senkrecht 
auf einer dritten AB stehen, sind einander parallel. 
Anmerkung. Auf L. 8. gründet sich das Verfahren (Fig. 19.) Pa, 
rallelen zu ziehen, indem man ein bewegliches Winkel-Lineal BGF an 
einem unbeweglichen Lineal BD verschiebt, weil hiebei die Geraden 
GF und DE mit der Linie BD stets gleiche Winkel (p---q) bilden. 
(Altfg. 22, 23, §. 234.) 
9. (Fix. 18.) Werden zwei Convergenten AC, BB von einer 
dritten Geraden AF geschnitten, so beträgt die Sunime der innern 
Winkel, BAC und ABB, mehr oder weniger als zwei rechte. 
Denn angenommen, sie betrüge 2R, so wären die Geraden AC, 
BB (nach L. 8, Zusatz I.) einander parallel, welches der Vg. wi 
derspricht. 
10. (Fix. 5.) Auf eine Gerade AC kann aus einem außer 
ihr liegenden Punkte B nur eine Senkrechte BC gezogen werden. 
Denn angenommen, es gebe eine zweite Senkrechte BA, so wür 
den die Convergenten BC, BA von AC unter Winkeln geschnit 
ten, deren Summe — 2R wäre, welches (nach L. 9.) unmög 
lich ist. 
11. (Fix. 17.) Durch einen Punkt B außer einer Geraden 
BF kann nur eine derselben parallele Gerade BE gezogen werden. 
Dieser Satz ist eben so wenig, als der, daß man zwischen zwei 
Punkten nur eine Gerade ziehen könne, eines Beweises (d. h. 
der Zurückführung auf einfachere, einleuchtendere Wahrheiten) fähig. 
12. (Fix. 17.) Werden zwei Parallelen BF, EG von einer